↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.52 m ↓ |
↑ 175.52 m ↓ |
|||
S 54 |
← 175.47 m → 30 800 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435565948486328 y=0.683338165283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435565948486328 × 217)
floor (0.435565948486328 × 131072)
floor (57090.5)tx = 57090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683338165283203 × 217)
floor (0.683338165283203 × 131072)
floor (89566.5)ty = 89566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57090 / 89566 ti = "17/57090/89566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57090/89566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57090 ÷ 217
57090 ÷ 131072x = 0.435562133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89566 ÷ 217
89566 ÷ 131072y = 0.683334350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435562133789062 × 2 - 1) × π
-0.128875732421875 × 3.1415926535Λ = -0.40487505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683334350585938 × 2 - 1) × π
-0.366668701171875 × 3.1415926535Φ = -1.15192369786995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40487505} λ = -0.40487505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15192369786995))-π/2
2×atan(0.3160282413999)-π/2
2×0.30609597275149-π/2
0.612191945502981-1.57079632675φ = -0.95860438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40487505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.197632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95860438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.923985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57090 KachelY 89566 -0.40487505 -0.95860438 -23.197632 -54.923985 Oben rechts KachelX + 1 57091 KachelY 89566 -0.40482712 -0.95860438 -23.194885 -54.923985 Unten links KachelX 57090 KachelY + 1 89567 -0.40487505 -0.95863193 -23.197632 -54.925564 Unten rechts KachelX + 1 57091 KachelY + 1 89567 -0.40482712 -0.95863193 -23.194885 -54.925564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95860438--0.95863193) × R
2.75499999999873e-05 × 6371000dl = 175.521049999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95860438--0.95863193) × R
2.75499999999873e-05 × 6371000dr = 175.521049999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40487505--0.40482712) × cos(-0.95860438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.574662707299698 × 6371000do = 175.480170866439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40487505--0.40482712) × cos(-0.95863193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.574640160427341 × 6371000du = 175.473285907726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95860438)-sin(-0.95863193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574662707299698-0.574640160427341)× R²
abs(-0.40482712--0.40487505)×2.25468723572542e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25468723572542e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25468723572542e-05× 40589641000000 ar = 30799.8596189655m²