↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.48 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.50 m ↓ |
↑ 174.50 m ↓ |
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S 55 |
← 174.47 m → 30 446 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435512542724609 y=0.684452056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435512542724609 × 217)
floor (0.435512542724609 × 131072)
floor (57083.5)tx = 57083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684452056884766 × 217)
floor (0.684452056884766 × 131072)
floor (89712.5)ty = 89712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57083 / 89712 ti = "17/57083/89712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57083/89712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57083 ÷ 217
57083 ÷ 131072x = 0.435508728027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89712 ÷ 217
89712 ÷ 131072y = 0.6844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435508728027344 × 2 - 1) × π
-0.128982543945312 × 3.1415926535Λ = -0.40521061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6844482421875 × 2 - 1) × π
-0.368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.15892248521448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40521061} λ = -0.40521061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15892248521448))-π/2
2×atan(0.313824148927647)-π/2
2×0.304090755276245-π/2
0.608181510552491-1.57079632675φ = -0.96261482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40521061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.216858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96261482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.153766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57083 KachelY 89712 -0.40521061 -0.96261482 -23.216858 -55.153766 Oben rechts KachelX + 1 57084 KachelY 89712 -0.40516268 -0.96261482 -23.214112 -55.153766 Unten links KachelX 57083 KachelY + 1 89713 -0.40521061 -0.96264221 -23.216858 -55.155336 Unten rechts KachelX + 1 57084 KachelY + 1 89713 -0.40516268 -0.96264221 -23.214112 -55.155336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96261482--0.96264221) × R
2.73900000000715e-05 × 6371000dl = 174.501690000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96261482--0.96264221) × R
2.73900000000715e-05 × 6371000dr = 174.501690000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40521061--0.40516268) × cos(-0.96261482) × R
4.79300000000293e-05 × 0.571375989358495 × 6371000do = 174.476532003875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40521061--0.40516268) × cos(-0.96264221) × R
4.79300000000293e-05 × 0.571353510488414 × 6371000du = 174.469667810475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96261482)-sin(-0.96264221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571375989358495-0.571353510488414)× R²
abs(-0.40516268--0.40521061)×2.24788700818879e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24788700818879e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24788700818879e-05× 40589641000000 ar = 30445.8507954645m²