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← | S 53 |
← 181.04 m → | S 53 |
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↑ 181 m ↓ |
↑ 181 m ↓ |
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S 53 |
← 181.03 m → 32 768 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435497283935547 y=0.677265167236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435497283935547 × 217)
floor (0.435497283935547 × 131072)
floor (57081.5)tx = 57081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677265167236328 × 217)
floor (0.677265167236328 × 131072)
floor (88770.5)ty = 88770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57081 / 88770 ti = "17/57081/88770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57081/88770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57081 ÷ 217
57081 ÷ 131072x = 0.435493469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88770 ÷ 217
88770 ÷ 131072y = 0.677261352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435493469238281 × 2 - 1) × π
-0.129013061523438 × 3.1415926535Λ = -0.40530649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677261352539062 × 2 - 1) × π
-0.354522705078125 × 3.1415926535Φ = -1.11376592577238 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40530649} λ = -0.40530649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11376592577238))-π/2
2×atan(0.328320200494383)-π/2
2×0.317231969869136-π/2
0.634463939738272-1.57079632675φ = -0.93633239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40530649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.222351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93633239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.647894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57081 KachelY 88770 -0.40530649 -0.93633239 -23.222351 -53.647894 Oben rechts KachelX + 1 57082 KachelY 88770 -0.40525855 -0.93633239 -23.219605 -53.647894 Unten links KachelX 57081 KachelY + 1 88771 -0.40530649 -0.93636080 -23.222351 -53.649522 Unten rechts KachelX + 1 57082 KachelY + 1 88771 -0.40525855 -0.93636080 -23.219605 -53.649522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93633239--0.93636080) × R
2.84099999999787e-05 × 6371000dl = 181.000109999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93633239--0.93636080) × R
2.84099999999787e-05 × 6371000dr = 181.000109999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40530649--0.40525855) × cos(-0.93633239) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592745859833675 × 6371000do = 181.039842871727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40530649--0.40525855) × cos(-0.93636080) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592722978477027 × 6371000du = 181.032854316441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93633239)-sin(-0.93636080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592745859833675-0.592722978477027)× R²
abs(-0.40525855--0.40530649)×2.28813566478525e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28813566478525e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28813566478525e-05× 40589641000000 ar = 32767.5990117125m²