↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.35 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.35 m ↓ |
↑ 173.35 m ↓ |
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S 55 |
← 173.34 m → 30 050 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435482025146484 y=0.685749053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435482025146484 × 217)
floor (0.435482025146484 × 131072)
floor (57079.5)tx = 57079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685749053955078 × 217)
floor (0.685749053955078 × 131072)
floor (89882.5)ty = 89882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57079 / 89882 ti = "17/57079/89882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57079/89882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57079 ÷ 217
57079 ÷ 131072x = 0.435478210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89882 ÷ 217
89882 ÷ 131072y = 0.685745239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435478210449219 × 2 - 1) × π
-0.129043579101562 × 3.1415926535Λ = -0.40540236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685745239257812 × 2 - 1) × π
-0.371490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.16707175814989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40540236} λ = -0.40540236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16707175814989))-π/2
2×atan(0.311277102667789)-π/2
2×0.301770382184205-π/2
0.60354076436841-1.57079632675φ = -0.96725556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40540236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.227844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96725556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.419661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57079 KachelY 89882 -0.40540236 -0.96725556 -23.227844 -55.419661 Oben rechts KachelX + 1 57080 KachelY 89882 -0.40535442 -0.96725556 -23.225097 -55.419661 Unten links KachelX 57079 KachelY + 1 89883 -0.40540236 -0.96728277 -23.227844 -55.421220 Unten rechts KachelX + 1 57080 KachelY + 1 89883 -0.40535442 -0.96728277 -23.225097 -55.421220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96725556--0.96728277) × R
2.72099999999442e-05 × 6371000dl = 173.354909999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96725556--0.96728277) × R
2.72099999999442e-05 × 6371000dr = 173.354909999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40540236--0.40535442) × cos(-0.96725556) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567561248762779 × 6371000do = 173.347814398783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40540236--0.40535442) × cos(-0.96728277) × R
4.79400000000241e-05 × 0.567538845711318 × 6371000du = 173.340971930212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96725556)-sin(-0.96728277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567561248762779-0.567538845711318)× R²
abs(-0.40535442--0.40540236)×2.24030514610618e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24030514610618e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24030514610618e-05× 40589641000000 ar = 30050.101677835m²