↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.64 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.63 m ↓ |
↑ 174.63 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.63 m → 30 496 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435459136962891 y=0.684314727783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435459136962891 × 217)
floor (0.435459136962891 × 131072)
floor (57076.5)tx = 57076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684314727783203 × 217)
floor (0.684314727783203 × 131072)
floor (89694.5)ty = 89694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57076 / 89694 ti = "17/57076/89694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57076/89694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57076 ÷ 217
57076 ÷ 131072x = 0.435455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89694 ÷ 217
89694 ÷ 131072y = 0.684310913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435455322265625 × 2 - 1) × π
-0.12908935546875 × 3.1415926535Λ = -0.40554617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684310913085938 × 2 - 1) × π
-0.368621826171875 × 3.1415926535Φ = -1.15805962102132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40554617} λ = -0.40554617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15805962102132))-π/2
2×atan(0.314095053408786)-π/2
2×0.304337352511313-π/2
0.608674705022626-1.57079632675φ = -0.96212162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40554617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96212162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.125508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57076 KachelY 89694 -0.40554617 -0.96212162 -23.236084 -55.125508 Oben rechts KachelX + 1 57077 KachelY 89694 -0.40549823 -0.96212162 -23.233337 -55.125508 Unten links KachelX 57076 KachelY + 1 89695 -0.40554617 -0.96214903 -23.236084 -55.127079 Unten rechts KachelX + 1 57077 KachelY + 1 89695 -0.40549823 -0.96214903 -23.233337 -55.127079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96212162--0.96214903) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dl = 174.629109999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96212162--0.96214903) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dr = 174.629109999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40554617--0.40549823) × cos(-0.96212162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571780683377118 × 6371000do = 174.636538338047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40554617--0.40549823) × cos(-0.96214903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571758195819748 × 6371000du = 174.629670059197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96212162)-sin(-0.96214903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571780683377118-0.571758195819748)× R²
abs(-0.40549823--0.40554617)×2.24875573693328e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24875573693328e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24875573693328e-05× 40589641000000 ar = 30496.0235646583m²