↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.11 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.12 m ↓ |
↑ 187.12 m ↓ |
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S 52 |
← 187.10 m → 35 010 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435459136962891 y=0.670688629150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435459136962891 × 217)
floor (0.435459136962891 × 131072)
floor (57076.5)tx = 57076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670688629150391 × 217)
floor (0.670688629150391 × 131072)
floor (87908.5)ty = 87908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57076 / 87908 ti = "17/57076/87908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57076/87908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57076 ÷ 217
57076 ÷ 131072x = 0.435455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87908 ÷ 217
87908 ÷ 131072y = 0.670684814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435455322265625 × 2 - 1) × π
-0.12908935546875 × 3.1415926535Λ = -0.40554617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670684814453125 × 2 - 1) × π
-0.34136962890625 × 3.1415926535Φ = -1.0724443182999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40554617} λ = -0.40554617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0724443182999))-π/2
2×atan(0.342171119273298)-π/2
2×0.329683362357232-π/2
0.659366724714463-1.57079632675φ = -0.91142960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40554617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91142960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.221069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57076 KachelY 87908 -0.40554617 -0.91142960 -23.236084 -52.221069 Oben rechts KachelX + 1 57077 KachelY 87908 -0.40549823 -0.91142960 -23.233337 -52.221069 Unten links KachelX 57076 KachelY + 1 87909 -0.40554617 -0.91145897 -23.236084 -52.222752 Unten rechts KachelX + 1 57077 KachelY + 1 87909 -0.40549823 -0.91145897 -23.233337 -52.222752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91142960--0.91145897) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dl = 187.116270000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91142960--0.91145897) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dr = 187.116270000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40554617--0.40549823) × cos(-0.91142960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612616448153785 × 6371000do = 187.108832013419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40554617--0.40549823) × cos(-0.91145897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612593234418878 × 6371000du = 187.101741941257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91142960)-sin(-0.91145897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612616448153785-0.612593234418878)× R²
abs(-0.40549823--0.40554617)×2.32137349069905e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32137349069905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32137349069905e-05× 40589641000000 ar = 35010.4433989587m²