↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.67 m ↓ |
↑ 176.67 m ↓ |
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S 54 |
← 176.71 m → 31 220 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435451507568359 y=0.682010650634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435451507568359 × 217)
floor (0.435451507568359 × 131072)
floor (57075.5)tx = 57075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682010650634766 × 217)
floor (0.682010650634766 × 131072)
floor (89392.5)ty = 89392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57075 / 89392 ti = "17/57075/89392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57075/89392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57075 ÷ 217
57075 ÷ 131072x = 0.435447692871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89392 ÷ 217
89392 ÷ 131072y = 0.6820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435447692871094 × 2 - 1) × π
-0.129104614257812 × 3.1415926535Λ = -0.40559411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6820068359375 × 2 - 1) × π
-0.364013671875 × 3.1415926535Φ = -1.14358267733606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40559411} λ = -0.40559411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14358267733606))-π/2
2×atan(0.318675263537034)-π/2
2×0.308500798830175-π/2
0.617001597660349-1.57079632675φ = -0.95379473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40559411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.238831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95379473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.648413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57075 KachelY 89392 -0.40559411 -0.95379473 -23.238831 -54.648413 Oben rechts KachelX + 1 57076 KachelY 89392 -0.40554617 -0.95379473 -23.236084 -54.648413 Unten links KachelX 57075 KachelY + 1 89393 -0.40559411 -0.95382246 -23.238831 -54.650001 Unten rechts KachelX + 1 57076 KachelY + 1 89393 -0.40554617 -0.95382246 -23.236084 -54.650001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95379473--0.95382246) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dl = 176.667830000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95379473--0.95382246) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dr = 176.667830000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40559411--0.40554617) × cos(-0.95379473) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578592216547265 × 6371000do = 176.716955897278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40559411--0.40554617) × cos(-0.95382246) × R
4.79400000000241e-05 × 0.578569599266147 × 6371000du = 176.710047997455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95379473)-sin(-0.95382246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578592216547265-0.578569599266147)× R²
abs(-0.40554617--0.40559411)×2.26172811186309e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26172811186309e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26172811186309e-05× 40589641000000 ar = 31219.5909226746m²