↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.61 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.63 m ↓ |
↑ 174.63 m ↓ |
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S 55 |
← 174.60 m → 30 491 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435443878173828 y=0.684307098388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435443878173828 × 217)
floor (0.435443878173828 × 131072)
floor (57074.5)tx = 57074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684307098388672 × 217)
floor (0.684307098388672 × 131072)
floor (89693.5)ty = 89693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57074 / 89693 ti = "17/57074/89693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57074/89693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57074 ÷ 217
57074 ÷ 131072x = 0.435440063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89693 ÷ 217
89693 ÷ 131072y = 0.684303283691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435440063476562 × 2 - 1) × π
-0.129119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.40564204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684303283691406 × 2 - 1) × π
-0.368606567382812 × 3.1415926535Φ = -1.1580116841217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40564204} λ = -0.40564204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1580116841217))-π/2
2×atan(0.314110110512725)-π/2
2×0.304351057477379-π/2
0.608702114954759-1.57079632675φ = -0.96209421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40564204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.241577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96209421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.123938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57074 KachelY 89693 -0.40564204 -0.96209421 -23.241577 -55.123938 Oben rechts KachelX + 1 57075 KachelY 89693 -0.40559411 -0.96209421 -23.238831 -55.123938 Unten links KachelX 57074 KachelY + 1 89694 -0.40564204 -0.96212162 -23.241577 -55.125508 Unten rechts KachelX + 1 57075 KachelY + 1 89694 -0.40559411 -0.96212162 -23.238831 -55.125508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96209421--0.96212162) × R
2.7410000000061e-05 × 6371000dl = 174.629110000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96209421--0.96212162) × R
2.7410000000061e-05 × 6371000dr = 174.629110000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40564204--0.40559411) × cos(-0.96209421) × R
4.79299999999738e-05 × 0.571803170504904 × 6371000do = 174.606976905718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40564204--0.40559411) × cos(-0.96212162) × R
4.79299999999738e-05 × 0.571780683377118 × 6371000du = 174.600110190729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96209421)-sin(-0.96212162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571803170504904-0.571780683377118)× R²
abs(-0.40559411--0.40564204)×2.2487127786075e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2487127786075e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2487127786075e-05× 40589641000000 ar = 30490.8614148031m²