↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.50 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.52 m ↓ |
↑ 185.52 m ↓ |
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S 52 |
← 185.49 m → 34 414 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435443878173828 y=0.672382354736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435443878173828 × 217)
floor (0.435443878173828 × 131072)
floor (57074.5)tx = 57074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672382354736328 × 217)
floor (0.672382354736328 × 131072)
floor (88130.5)ty = 88130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57074 / 88130 ti = "17/57074/88130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57074/88130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57074 ÷ 217
57074 ÷ 131072x = 0.435440063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88130 ÷ 217
88130 ÷ 131072y = 0.672378540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435440063476562 × 2 - 1) × π
-0.129119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.40564204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672378540039062 × 2 - 1) × π
-0.344757080078125 × 3.1415926535Φ = -1.08308631001555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40564204} λ = -0.40564204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08308631001555))-π/2
2×atan(0.338549044286526)-π/2
2×0.326437326429767-π/2
0.652874652859535-1.57079632675φ = -0.91792167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40564204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.241577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91792167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.593038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57074 KachelY 88130 -0.40564204 -0.91792167 -23.241577 -52.593038 Oben rechts KachelX + 1 57075 KachelY 88130 -0.40559411 -0.91792167 -23.238831 -52.593038 Unten links KachelX 57074 KachelY + 1 88131 -0.40564204 -0.91795079 -23.241577 -52.594706 Unten rechts KachelX + 1 57075 KachelY + 1 88131 -0.40559411 -0.91795079 -23.238831 -52.594706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91792167--0.91795079) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dl = 185.523519999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91792167--0.91795079) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dr = 185.523519999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40564204--0.40559411) × cos(-0.91792167) × R
4.79299999999738e-05 × 0.607472369761887 × 6371000do = 185.498995999299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40564204--0.40559411) × cos(-0.91795079) × R
4.79299999999738e-05 × 0.607449238299988 × 6371000du = 185.491932529137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91792167)-sin(-0.91795079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607472369761887-0.607449238299988)× R²
abs(-0.40559411--0.40564204)×2.31314618993617e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31314618993617e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31314618993617e-05× 40589641000000 ar = 34413.7714768449m²