↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 182.24 m → | S 53 |
→ |
↑ 182.21 m ↓ |
↑ 182.21 m ↓ |
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S 53 |
← 182.23 m → 33 205 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435428619384766 y=0.675960540771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435428619384766 × 217)
floor (0.435428619384766 × 131072)
floor (57072.5)tx = 57072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675960540771484 × 217)
floor (0.675960540771484 × 131072)
floor (88599.5)ty = 88599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57072 / 88599 ti = "17/57072/88599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57072/88599.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57072 ÷ 217
57072 ÷ 131072x = 0.4354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88599 ÷ 217
88599 ÷ 131072y = 0.675956726074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4354248046875 × 2 - 1) × π
-0.129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675956726074219 × 2 - 1) × π
-0.351913452148438 × 3.1415926535Φ = -1.10556871593736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40573792} λ = -0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10556871593736))-π/2
2×atan(0.331022570887534)-π/2
2×0.319669428501588-π/2
0.639338857003175-1.57079632675φ = -0.93145747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93145747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.368582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57072 KachelY 88599 -0.40573792 -0.93145747 -23.247070 -53.368582 Oben rechts KachelX + 1 57073 KachelY 88599 -0.40568998 -0.93145747 -23.244324 -53.368582 Unten links KachelX 57072 KachelY + 1 88600 -0.40573792 -0.93148607 -23.247070 -53.370220 Unten rechts KachelX + 1 57073 KachelY + 1 88600 -0.40568998 -0.93148607 -23.244324 -53.370220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93145747--0.93148607) × R
2.86000000000453e-05 × 6371000dl = 182.210600000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93145747--0.93148607) × R
2.86000000000453e-05 × 6371000dr = 182.210600000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40573792--0.40568998) × cos(-0.93145747) × R
4.79399999999686e-05 × 0.596665010720712 × 6371000do = 182.236852431362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40573792--0.40568998) × cos(-0.93148607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.596642059250843 × 6371000du = 182.229842461693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93145747)-sin(-0.93148607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596665010720712-0.596642059250843)× R²
abs(-0.40568998--0.40573792)×2.29514698688593e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29514698688593e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29514698688593e-05× 40589641000000 ar = 33204.8475804121m²