↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.14 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.14 m ↓ |
↑ 185.14 m ↓ |
|||
S 52 |
← 185.14 m → 34 277 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435382843017578 y=0.672809600830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435382843017578 × 217)
floor (0.435382843017578 × 131072)
floor (57066.5)tx = 57066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672809600830078 × 217)
floor (0.672809600830078 × 131072)
floor (88186.5)ty = 88186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57066 / 88186 ti = "17/57066/88186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57066/88186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57066 ÷ 217
57066 ÷ 131072x = 0.435379028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88186 ÷ 217
88186 ÷ 131072y = 0.672805786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435379028320312 × 2 - 1) × π
-0.129241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.40602554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672805786132812 × 2 - 1) × π
-0.345611572265625 × 3.1415926535Φ = -1.08577077639427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40602554} λ = -0.40602554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08577077639427))-π/2
2×atan(0.337641439521872)-π/2
2×0.325622825939855-π/2
0.65124565187971-1.57079632675φ = -0.91955067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40602554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.263550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91955067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.686372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57066 KachelY 88186 -0.40602554 -0.91955067 -23.263550 -52.686372 Oben rechts KachelX + 1 57067 KachelY 88186 -0.40597760 -0.91955067 -23.260803 -52.686372 Unten links KachelX 57066 KachelY + 1 88187 -0.40602554 -0.91957973 -23.263550 -52.688037 Unten rechts KachelX + 1 57067 KachelY + 1 88187 -0.40597760 -0.91957973 -23.260803 -52.688037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91955067--0.91957973) × R
2.90600000000252e-05 × 6371000dl = 185.14126000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91955067--0.91957973) × R
2.90600000000252e-05 × 6371000dr = 185.14126000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40602554--0.40597760) × cos(-0.91955067) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606177583150593 × 6371000do = 185.142236905275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40602554--0.40597760) × cos(-0.91957973) × R
4.79400000000241e-05 × 0.606154470624413 × 6371000du = 185.135177744863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91955067)-sin(-0.91957973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606177583150593-0.606154470624413)× R²
abs(-0.40597760--0.40602554)×2.31125261801468e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31125261801468e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31125261801468e-05× 40589641000000 ar = 34276.8135514361m²