↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.47 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.44 m ↓ |
↑ 174.44 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.46 m → 30 434 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435352325439453 y=0.684497833251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435352325439453 × 217)
floor (0.435352325439453 × 131072)
floor (57062.5)tx = 57062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684497833251953 × 217)
floor (0.684497833251953 × 131072)
floor (89718.5)ty = 89718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57062 / 89718 ti = "17/57062/89718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57062/89718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57062 ÷ 217
57062 ÷ 131072x = 0.435348510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89718 ÷ 217
89718 ÷ 131072y = 0.684494018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435348510742188 × 2 - 1) × π
-0.129302978515625 × 3.1415926535Λ = -0.40621729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684494018554688 × 2 - 1) × π
-0.368988037109375 × 3.1415926535Φ = -1.1592101066122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40621729} λ = -0.40621729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1592101066122))-π/2
2×atan(0.313733899366768)-π/2
2×0.304008594993078-π/2
0.608017189986157-1.57079632675φ = -0.96277914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40621729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.274536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96277914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.163181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57062 KachelY 89718 -0.40621729 -0.96277914 -23.274536 -55.163181 Oben rechts KachelX + 1 57063 KachelY 89718 -0.40616935 -0.96277914 -23.271790 -55.163181 Unten links KachelX 57062 KachelY + 1 89719 -0.40621729 -0.96280652 -23.274536 -55.164750 Unten rechts KachelX + 1 57063 KachelY + 1 89719 -0.40616935 -0.96280652 -23.271790 -55.164750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96277914--0.96280652) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dl = 174.437980000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96277914--0.96280652) × R
2.73800000000213e-05 × 6371000dr = 174.437980000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40621729--0.40616935) × cos(-0.96277914) × R
4.79400000000241e-05 × 0.571241126124443 × 6371000do = 174.471743665079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40621729--0.40616935) × cos(-0.96280652) × R
4.79400000000241e-05 × 0.571218652891088 × 6371000du = 174.464879761151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96277914)-sin(-0.96280652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571241126124443-0.571218652891088)× R²
abs(-0.40616935--0.40621729)×2.24732333544697e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24732333544697e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24732333544697e-05× 40589641000000 ar = 30433.8998712021m²