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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435344696044922 y=0.684131622314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435344696044922 × 217)
floor (0.435344696044922 × 131072)
floor (57061.5)tx = 57061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684131622314453 × 217)
floor (0.684131622314453 × 131072)
floor (89670.5)ty = 89670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57061 / 89670 ti = "17/57061/89670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57061/89670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57061 ÷ 217
57061 ÷ 131072x = 0.435340881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89670 ÷ 217
89670 ÷ 131072y = 0.684127807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435340881347656 × 2 - 1) × π
-0.129318237304688 × 3.1415926535Λ = -0.40626522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684127807617188 × 2 - 1) × π
-0.368255615234375 × 3.1415926535Φ = -1.15690913543044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40626522} λ = -0.40626522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15690913543044))-π/2
2×atan(0.314456623192431)-π/2
2×0.304666420479005-π/2
0.609332840958011-1.57079632675φ = -0.96146349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40626522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.277282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96146349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.087800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57061 KachelY 89670 -0.40626522 -0.96146349 -23.277282 -55.087800 Oben rechts KachelX + 1 57062 KachelY 89670 -0.40621729 -0.96146349 -23.274536 -55.087800 Unten links KachelX 57061 KachelY + 1 89671 -0.40626522 -0.96149092 -23.277282 -55.089372 Unten rechts KachelX + 1 57062 KachelY + 1 89671 -0.40621729 -0.96149092 -23.274536 -55.089372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96146349--0.96149092) × R
2.74300000000505e-05 × 6371000dl = 174.756530000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96146349--0.96149092) × R
2.74300000000505e-05 × 6371000dr = 174.756530000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40626522--0.40621729) × cos(-0.96146349) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572320493648826 × 6371000do = 174.764947751112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40626522--0.40621729) × cos(-0.96149092) × R
4.79299999999738e-05 × 0.572298000009757 × 6371000du = 174.758079047824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96146349)-sin(-0.96149092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572320493648826-0.572298000009757)× R²
abs(-0.40621729--0.40626522)×2.24936390694763e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24936390694763e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24936390694763e-05× 40589641000000 ar = 30540.7156611072m²