↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.37 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.35 m ↓ |
↑ 186.35 m ↓ |
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S 52 |
← 186.36 m → 34 729 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435344696044922 y=0.671443939208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435344696044922 × 217)
floor (0.435344696044922 × 131072)
floor (57061.5)tx = 57061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671443939208984 × 217)
floor (0.671443939208984 × 131072)
floor (88007.5)ty = 88007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57061 / 88007 ti = "17/57061/88007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57061/88007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57061 ÷ 217
57061 ÷ 131072x = 0.435340881347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88007 ÷ 217
88007 ÷ 131072y = 0.671440124511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435340881347656 × 2 - 1) × π
-0.129318237304688 × 3.1415926535Λ = -0.40626522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671440124511719 × 2 - 1) × π
-0.342880249023438 × 3.1415926535Φ = -1.07719007136228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40626522} λ = -0.40626522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07719007136228))-π/2
2×atan(0.340551106766321)-π/2
2×0.328232424110337-π/2
0.656464848220673-1.57079632675φ = -0.91433148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40626522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.277282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91433148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.387335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57061 KachelY 88007 -0.40626522 -0.91433148 -23.277282 -52.387335 Oben rechts KachelX + 1 57062 KachelY 88007 -0.40621729 -0.91433148 -23.274536 -52.387335 Unten links KachelX 57061 KachelY + 1 88008 -0.40626522 -0.91436073 -23.277282 -52.389011 Unten rechts KachelX + 1 57062 KachelY + 1 88008 -0.40621729 -0.91436073 -23.274536 -52.389011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91433148--0.91436073) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dl = 186.351749999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91433148--0.91436073) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dr = 186.351749999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40626522--0.40621729) × cos(-0.91433148) × R
4.79299999999738e-05 × 0.610320283070072 × 6371000do = 186.36864058835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40626522--0.40621729) × cos(-0.91436073) × R
4.79299999999738e-05 × 0.610297112282479 × 6371000du = 186.361565109614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91433148)-sin(-0.91436073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610320283070072-0.610297112282479)× R²
abs(-0.40621729--0.40626522)×2.31707875939513e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31707875939513e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31707875939513e-05× 40589641000000 ar = 34729.4630572143m²