↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.18 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.16 m ↓ |
↑ 186.16 m ↓ |
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S 52 |
← 186.17 m → 34 659 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435276031494141 y=0.671688079833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435276031494141 × 217)
floor (0.435276031494141 × 131072)
floor (57052.5)tx = 57052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671688079833984 × 217)
floor (0.671688079833984 × 131072)
floor (88039.5)ty = 88039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57052 / 88039 ti = "17/57052/88039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57052/88039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57052 ÷ 217
57052 ÷ 131072x = 0.435272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88039 ÷ 217
88039 ÷ 131072y = 0.671684265136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435272216796875 × 2 - 1) × π
-0.12945556640625 × 3.1415926535Λ = -0.40669666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671684265136719 × 2 - 1) × π
-0.343368530273438 × 3.1415926535Φ = -1.07872405215012 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40669666} λ = -0.40669666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07872405215012))-π/2
2×atan(0.340029108381369)-π/2
2×0.327764598680103-π/2
0.655529197360206-1.57079632675φ = -0.91526713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40669666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.302002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91526713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.440944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57052 KachelY 88039 -0.40669666 -0.91526713 -23.302002 -52.440944 Oben rechts KachelX + 1 57053 KachelY 88039 -0.40664872 -0.91526713 -23.299255 -52.440944 Unten links KachelX 57052 KachelY + 1 88040 -0.40669666 -0.91529635 -23.302002 -52.442618 Unten rechts KachelX + 1 57053 KachelY + 1 88040 -0.40664872 -0.91529635 -23.299255 -52.442618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91526713--0.91529635) × R
2.9219999999941e-05 × 6371000dl = 186.160619999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91526713--0.91529635) × R
2.9219999999941e-05 × 6371000dr = 186.160619999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40669666--0.40664872) × cos(-0.91526713) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609578836434285 × 6371000do = 186.181067206158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40669666--0.40664872) × cos(-0.91529635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609555672736351 × 6371000du = 186.173992416576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91526713)-sin(-0.91529635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609578836434285-0.609555672736351)× R²
abs(-0.40664872--0.40669666)×2.31636979345362e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31636979345362e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31636979345362e-05× 40589641000000 ar = 34658.9243821476m²