↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.14 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.16 m ↓ |
↑ 186.16 m ↓ |
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S 52 |
← 186.13 m → 34 650 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435268402099609 y=0.671695709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435268402099609 × 217)
floor (0.435268402099609 × 131072)
floor (57051.5)tx = 57051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671695709228516 × 217)
floor (0.671695709228516 × 131072)
floor (88040.5)ty = 88040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57051 / 88040 ti = "17/57051/88040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57051/88040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57051 ÷ 217
57051 ÷ 131072x = 0.435264587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88040 ÷ 217
88040 ÷ 131072y = 0.67169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435264587402344 × 2 - 1) × π
-0.129470825195312 × 3.1415926535Λ = -0.40674459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67169189453125 × 2 - 1) × π
-0.3433837890625 × 3.1415926535Φ = -1.07877198904974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40674459} λ = -0.40674459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07877198904974))-π/2
2×atan(0.340012808830811)-π/2
2×0.327749988297953-π/2
0.655499976595906-1.57079632675φ = -0.91529635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40674459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.304748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91529635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.442618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57051 KachelY 88040 -0.40674459 -0.91529635 -23.304748 -52.442618 Oben rechts KachelX + 1 57052 KachelY 88040 -0.40669666 -0.91529635 -23.302002 -52.442618 Unten links KachelX 57051 KachelY + 1 88041 -0.40674459 -0.91532557 -23.304748 -52.444292 Unten rechts KachelX + 1 57052 KachelY + 1 88041 -0.40669666 -0.91532557 -23.302002 -52.444292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91529635--0.91532557) × R
2.9220000000052e-05 × 6371000dl = 186.160620000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91529635--0.91532557) × R
2.9220000000052e-05 × 6371000dr = 186.160620000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40674459--0.40669666) × cos(-0.91529635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.609555672736351 × 6371000do = 186.135157624902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40674459--0.40669666) × cos(-0.91532557) × R
4.79300000000293e-05 × 0.609532508517972 × 6371000du = 186.128084152154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91529635)-sin(-0.91532557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609555672736351-0.609532508517972)× R²
abs(-0.40669666--0.40674459)×2.31642183782244e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31642183782244e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31642183782244e-05× 40589641000000 ar = 34650.377948724m²