↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.55 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.57 m ↓ |
↑ 174.57 m ↓ |
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S 55 |
← 174.54 m → 30 469 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435260772705078 y=0.684413909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435260772705078 × 217)
floor (0.435260772705078 × 131072)
floor (57050.5)tx = 57050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684413909912109 × 217)
floor (0.684413909912109 × 131072)
floor (89707.5)ty = 89707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57050 / 89707 ti = "17/57050/89707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57050/89707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57050 ÷ 217
57050 ÷ 131072x = 0.435256958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89707 ÷ 217
89707 ÷ 131072y = 0.684410095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435256958007812 × 2 - 1) × π
-0.129486083984375 × 3.1415926535Λ = -0.40679253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684410095214844 × 2 - 1) × π
-0.368820190429688 × 3.1415926535Φ = -1.15868280071638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40679253} λ = -0.40679253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15868280071638))-π/2
2×atan(0.313899376726383)-π/2
2×0.30415923699519-π/2
0.608318473990381-1.57079632675φ = -0.96247785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40679253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.307495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96247785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.145919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57050 KachelY 89707 -0.40679253 -0.96247785 -23.307495 -55.145919 Oben rechts KachelX + 1 57051 KachelY 89707 -0.40674459 -0.96247785 -23.304748 -55.145919 Unten links KachelX 57050 KachelY + 1 89708 -0.40679253 -0.96250525 -23.307495 -55.147489 Unten rechts KachelX + 1 57051 KachelY + 1 89708 -0.40674459 -0.96250525 -23.304748 -55.147489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96247785--0.96250525) × R
2.74000000000107e-05 × 6371000dl = 174.565400000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96247785--0.96250525) × R
2.74000000000107e-05 × 6371000dr = 174.565400000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40679253--0.40674459) × cos(-0.96247785) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571488393690973 × 6371000do = 174.547265544362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40679253--0.40674459) × cos(-0.96250525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571465908758381 × 6371000du = 174.540398067186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96247785)-sin(-0.96250525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571488393690973-0.571465908758381)× R²
abs(-0.40674459--0.40679253)×2.24849325922705e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24849325922705e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24849325922705e-05× 40589641000000 ar = 30469.3138186995m²