↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.50 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.48 m ↓ |
↑ 186.48 m ↓ |
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S 52 |
← 186.49 m → 34 778 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435085296630859 y=0.671344757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435085296630859 × 217)
floor (0.435085296630859 × 131072)
floor (57027.5)tx = 57027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671344757080078 × 217)
floor (0.671344757080078 × 131072)
floor (87994.5)ty = 87994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57027 / 87994 ti = "17/57027/87994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57027/87994.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57027 ÷ 217
57027 ÷ 131072x = 0.435081481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87994 ÷ 217
87994 ÷ 131072y = 0.671340942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435081481933594 × 2 - 1) × π
-0.129837036132812 × 3.1415926535Λ = -0.40789508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671340942382812 × 2 - 1) × π
-0.342681884765625 × 3.1415926535Φ = -1.07656689166722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40789508} λ = -0.40789508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07656689166722))-π/2
2×atan(0.340763397441937)-π/2
2×0.328422640656837-π/2
0.656845281313674-1.57079632675φ = -0.91395105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40789508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.370667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91395105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.365538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57027 KachelY 87994 -0.40789508 -0.91395105 -23.370667 -52.365538 Oben rechts KachelX + 1 57028 KachelY 87994 -0.40784714 -0.91395105 -23.367920 -52.365538 Unten links KachelX 57027 KachelY + 1 87995 -0.40789508 -0.91398032 -23.370667 -52.367215 Unten rechts KachelX + 1 57028 KachelY + 1 87995 -0.40784714 -0.91398032 -23.367920 -52.367215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91395105--0.91398032) × R
2.92699999999702e-05 × 6371000dl = 186.47916999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91395105--0.91398032) × R
2.92699999999702e-05 × 6371000dr = 186.47916999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40789508--0.40784714) × cos(-0.91395105) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61062159833043 × 6371000do = 186.499553530148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40789508--0.40784714) × cos(-0.91398032) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610598418496962 × 6371000du = 186.492473812358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91395105)-sin(-0.91398032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61062159833043-0.610598418496962)× R²
abs(-0.40784714--0.40789508)×2.3179833467557e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3179833467557e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3179833467557e-05× 40589641000000 ar = 34777.6218402406m²