↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.10 m ↓ |
↑ 173.10 m ↓ |
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S 55 |
← 173.05 m → 29 956 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435077667236328 y=0.686069488525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435077667236328 × 217)
floor (0.435077667236328 × 131072)
floor (57026.5)tx = 57026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686069488525391 × 217)
floor (0.686069488525391 × 131072)
floor (89924.5)ty = 89924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57026 / 89924 ti = "17/57026/89924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57026/89924.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57026 ÷ 217
57026 ÷ 131072x = 0.435073852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89924 ÷ 217
89924 ÷ 131072y = 0.686065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435073852539062 × 2 - 1) × π
-0.129852294921875 × 3.1415926535Λ = -0.40794302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686065673828125 × 2 - 1) × π
-0.37213134765625 × 3.1415926535Φ = -1.16908510793393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40794302} λ = -0.40794302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16908510793393))-π/2
2×atan(0.310651023450072)-π/2
2×0.301199505939857-π/2
0.602399011879713-1.57079632675φ = -0.96839731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40794302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.373413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96839731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.485079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57026 KachelY 89924 -0.40794302 -0.96839731 -23.373413 -55.485079 Oben rechts KachelX + 1 57027 KachelY 89924 -0.40789508 -0.96839731 -23.370667 -55.485079 Unten links KachelX 57026 KachelY + 1 89925 -0.40794302 -0.96842448 -23.373413 -55.486635 Unten rechts KachelX + 1 57027 KachelY + 1 89925 -0.40789508 -0.96842448 -23.370667 -55.486635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96839731--0.96842448) × R
2.71700000000763e-05 × 6371000dl = 173.100070000486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96839731--0.96842448) × R
2.71700000000763e-05 × 6371000dr = 173.100070000486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40794302--0.40789508) × cos(-0.96839731) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566620840659959 × 6371000do = 173.060589557877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40794302--0.40789508) × cos(-0.96842448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.566598452950779 × 6371000du = 173.053751775233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96839731)-sin(-0.96842448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566620840659959-0.566598452950779)× R²
abs(-0.40789508--0.40794302)×2.23877091800606e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23877091800606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23877091800606e-05× 40589641000000 ar = 29956.2083581623m²