↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.97 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.99 m ↓ |
↑ 186.99 m ↓ |
|||
S 52 |
← 186.97 m → 34 961 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435077667236328 y=0.670833587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435077667236328 × 217)
floor (0.435077667236328 × 131072)
floor (57026.5)tx = 57026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670833587646484 × 217)
floor (0.670833587646484 × 131072)
floor (87927.5)ty = 87927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57026 / 87927 ti = "17/57026/87927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57026/87927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57026 ÷ 217
57026 ÷ 131072x = 0.435073852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87927 ÷ 217
87927 ÷ 131072y = 0.670829772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435073852539062 × 2 - 1) × π
-0.129852294921875 × 3.1415926535Λ = -0.40794302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670829772949219 × 2 - 1) × π
-0.341659545898438 × 3.1415926535Φ = -1.07335511939268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40794302} λ = -0.40794302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07335511939268))-π/2
2×atan(0.34185961132637)-π/2
2×0.329404476901206-π/2
0.658808953802413-1.57079632675φ = -0.91198737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40794302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.373413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91198737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.253027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57026 KachelY 87927 -0.40794302 -0.91198737 -23.373413 -52.253027 Oben rechts KachelX + 1 57027 KachelY 87927 -0.40789508 -0.91198737 -23.370667 -52.253027 Unten links KachelX 57026 KachelY + 1 87928 -0.40794302 -0.91201672 -23.373413 -52.254709 Unten rechts KachelX + 1 57027 KachelY + 1 87928 -0.40789508 -0.91201672 -23.370667 -52.254709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91198737--0.91201672) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dl = 186.988850000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91198737--0.91201672) × R
2.93500000000391e-05 × 6371000dr = 186.988850000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40794302--0.40789508) × cos(-0.91198737) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612175502437684 × 6371000do = 186.974155841779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40794302--0.40789508) × cos(-0.91201672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612152294485675 × 6371000du = 186.967067535863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91198737)-sin(-0.91201672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612175502437684-0.612152294485675)× R²
abs(-0.40789508--0.40794302)×2.32079520092743e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32079520092743e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32079520092743e-05× 40589641000000 ar = 34961.4196661681m²