↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.32 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.33 m ↓ |
↑ 185.33 m ↓ |
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S 52 |
← 185.31 m → 34 345 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435062408447266 y=0.672618865966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435062408447266 × 217)
floor (0.435062408447266 × 131072)
floor (57024.5)tx = 57024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672618865966797 × 217)
floor (0.672618865966797 × 131072)
floor (88161.5)ty = 88161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57024 / 88161 ti = "17/57024/88161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57024/88161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57024 ÷ 217
57024 ÷ 131072x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88161 ÷ 217
88161 ÷ 131072y = 0.672615051269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672615051269531 × 2 - 1) × π
-0.345230102539062 × 3.1415926535Φ = -1.08457235390377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08457235390377))-π/2
2×atan(0.338046319176704)-π/2
2×0.32598622748885-π/2
0.651972454977699-1.57079632675φ = -0.91882387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91882387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.644730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57024 KachelY 88161 -0.40803889 -0.91882387 -23.378906 -52.644730 Oben rechts KachelX + 1 57025 KachelY 88161 -0.40799095 -0.91882387 -23.376160 -52.644730 Unten links KachelX 57024 KachelY + 1 88162 -0.40803889 -0.91885296 -23.378906 -52.646397 Unten rechts KachelX + 1 57025 KachelY + 1 88162 -0.40799095 -0.91885296 -23.376160 -52.646397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91882387--0.91885296) × R
2.90900000000649e-05 × 6371000dl = 185.332390000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91882387--0.91885296) × R
2.90900000000649e-05 × 6371000dr = 185.332390000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40799095) × cos(-0.91882387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606755468351163 × 6371000do = 185.318737920079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40799095) × cos(-0.91885296) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606732344786617 × 6371000du = 185.311675388266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91882387)-sin(-0.91885296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606755468351163-0.606732344786617)× R²
abs(-0.40799095--0.40803889)×2.31235645461458e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31235645461458e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31235645461458e-05× 40589641000000 ar = 34344.910155027m²