↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.31 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.27 m ↓ |
↑ 185.27 m ↓ |
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S 52 |
← 185.30 m → 34 332 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435031890869141 y=0.672626495361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435031890869141 × 217)
floor (0.435031890869141 × 131072)
floor (57020.5)tx = 57020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672626495361328 × 217)
floor (0.672626495361328 × 131072)
floor (88162.5)ty = 88162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57020 / 88162 ti = "17/57020/88162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57020/88162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57020 ÷ 217
57020 ÷ 131072x = 0.435028076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88162 ÷ 217
88162 ÷ 131072y = 0.672622680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435028076171875 × 2 - 1) × π
-0.12994384765625 × 3.1415926535Λ = -0.40823064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672622680664062 × 2 - 1) × π
-0.345245361328125 × 3.1415926535Φ = -1.08462029080339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40823064} λ = -0.40823064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08462029080339))-π/2
2×atan(0.338030114672635)-π/2
2×0.325971684777969-π/2
0.651943369555938-1.57079632675φ = -0.91885296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40823064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.389893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91885296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.646397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57020 KachelY 88162 -0.40823064 -0.91885296 -23.389893 -52.646397 Oben rechts KachelX + 1 57021 KachelY 88162 -0.40818270 -0.91885296 -23.387146 -52.646397 Unten links KachelX 57020 KachelY + 1 88163 -0.40823064 -0.91888204 -23.389893 -52.648063 Unten rechts KachelX + 1 57021 KachelY + 1 88163 -0.40818270 -0.91888204 -23.387146 -52.648063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91885296--0.91888204) × R
2.90799999999036e-05 × 6371000dl = 185.268679999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91885296--0.91888204) × R
2.90799999999036e-05 × 6371000dr = 185.268679999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40823064--0.40818270) × cos(-0.91885296) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606732344786617 × 6371000do = 185.311675388266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40823064--0.40818270) × cos(-0.91888204) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606709228657875 × 6371000du = 185.304615127539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91885296)-sin(-0.91888204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606732344786617-0.606709228657875)× R²
abs(-0.40818270--0.40823064)×2.31161287416182e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31161287416182e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31161287416182e-05× 40589641000000 ar = 34331.7954674582m²