↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.11 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.09 m ↓ |
↑ 176.09 m ↓ |
|||
S 54 |
← 176.10 m → 31 011 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435016632080078 y=0.682682037353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435016632080078 × 217)
floor (0.435016632080078 × 131072)
floor (57018.5)tx = 57018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682682037353516 × 217)
floor (0.682682037353516 × 131072)
floor (89480.5)ty = 89480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57018 / 89480 ti = "17/57018/89480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57018/89480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57018 ÷ 217
57018 ÷ 131072x = 0.435012817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89480 ÷ 217
89480 ÷ 131072y = 0.68267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435012817382812 × 2 - 1) × π
-0.129974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.40832651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68267822265625 × 2 - 1) × π
-0.3653564453125 × 3.1415926535Φ = -1.14780112450262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40832651} λ = -0.40832651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14780112450262))-π/2
2×atan(0.317333780252034)-π/2
2×0.307282516724159-π/2
0.614565033448318-1.57079632675φ = -0.95623129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40832651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.395386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95623129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.788017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57018 KachelY 89480 -0.40832651 -0.95623129 -23.395386 -54.788017 Oben rechts KachelX + 1 57019 KachelY 89480 -0.40827857 -0.95623129 -23.392639 -54.788017 Unten links KachelX 57018 KachelY + 1 89481 -0.40832651 -0.95625893 -23.395386 -54.789601 Unten rechts KachelX + 1 57019 KachelY + 1 89481 -0.40827857 -0.95625893 -23.392639 -54.789601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95623129--0.95625893) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dl = 176.094439999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95623129--0.95625893) × R
2.76399999999954e-05 × 6371000dr = 176.094439999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40832651--0.40827857) × cos(-0.95623129) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576603201322039 × 6371000do = 176.109459450037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40832651--0.40827857) × cos(-0.95625893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576580618549435 × 6371000du = 176.102562090003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95623129)-sin(-0.95625893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576603201322039-0.576580618549435)× R²
abs(-0.40827857--0.40832651)×2.25827726036965e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25827726036965e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25827726036965e-05× 40589641000000 ar = 31011.2893492906m²