↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.38 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.35 m ↓ |
↑ 186.35 m ↓ |
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S 52 |
← 186.37 m → 34 731 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434955596923828 y=0.671474456787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434955596923828 × 217)
floor (0.434955596923828 × 131072)
floor (57010.5)tx = 57010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671474456787109 × 217)
floor (0.671474456787109 × 131072)
floor (88011.5)ty = 88011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57010 / 88011 ti = "17/57010/88011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57010/88011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57010 ÷ 217
57010 ÷ 131072x = 0.434951782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88011 ÷ 217
88011 ÷ 131072y = 0.671470642089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434951782226562 × 2 - 1) × π
-0.130096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.40871001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671470642089844 × 2 - 1) × π
-0.342941284179688 × 3.1415926535Φ = -1.07738181896076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40871001} λ = -0.40871001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07738181896076))-π/2
2×atan(0.340485813169584)-π/2
2×0.328173914829781-π/2
0.656347829659561-1.57079632675φ = -0.91444850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40871001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.417359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91444850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.394040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57010 KachelY 88011 -0.40871001 -0.91444850 -23.417359 -52.394040 Oben rechts KachelX + 1 57011 KachelY 88011 -0.40866207 -0.91444850 -23.414612 -52.394040 Unten links KachelX 57010 KachelY + 1 88012 -0.40871001 -0.91447775 -23.417359 -52.395716 Unten rechts KachelX + 1 57011 KachelY + 1 88012 -0.40866207 -0.91447775 -23.414612 -52.395716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91444850--0.91447775) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dl = 186.351749999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91444850--0.91447775) × R
2.92499999999807e-05 × 6371000dr = 186.351749999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40871001--0.40866207) × cos(-0.91444850) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610227580942369 × 6371000do = 186.379210477826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40871001--0.40866207) × cos(-0.91447775) × R
4.79400000000241e-05 × 0.610204408065948 × 6371000du = 186.372132884898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91444850)-sin(-0.91447775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610227580942369-0.610204408065948)× R²
abs(-0.40866207--0.40871001)×2.31728764212846e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31728764212846e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31728764212846e-05× 40589641000000 ar = 34731.4325776949m²