↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.60 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.65 m ↓ |
↑ 172.65 m ↓ |
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S 55 |
← 172.59 m → 29 800 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434902191162109 y=0.686542510986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434902191162109 × 217)
floor (0.434902191162109 × 131072)
floor (57003.5)tx = 57003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686542510986328 × 217)
floor (0.686542510986328 × 131072)
floor (89986.5)ty = 89986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57003 / 89986 ti = "17/57003/89986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57003/89986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57003 ÷ 217
57003 ÷ 131072x = 0.434898376464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89986 ÷ 217
89986 ÷ 131072y = 0.686538696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434898376464844 × 2 - 1) × π
-0.130203247070312 × 3.1415926535Λ = -0.40904556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686538696289062 × 2 - 1) × π
-0.373077392578125 × 3.1415926535Φ = -1.17205719571037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40904556} λ = -0.40904556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17205719571037))-π/2
2×atan(0.30972911202001)-π/2
2×0.30035851309545-π/2
0.600717026190901-1.57079632675φ = -0.97007930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40904556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.436584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97007930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.581450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57003 KachelY 89986 -0.40904556 -0.97007930 -23.436584 -55.581450 Oben rechts KachelX + 1 57004 KachelY 89986 -0.40899763 -0.97007930 -23.433838 -55.581450 Unten links KachelX 57003 KachelY + 1 89987 -0.40904556 -0.97010640 -23.436584 -55.583002 Unten rechts KachelX + 1 57004 KachelY + 1 89987 -0.40899763 -0.97010640 -23.433838 -55.583002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97007930--0.97010640) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dl = 172.654100000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97007930--0.97010640) × R
2.71000000000576e-05 × 6371000dr = 172.654100000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40904556--0.40899763) × cos(-0.97007930) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565234115945915 × 6371000do = 172.601037070406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40904556--0.40899763) × cos(-0.97010640) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565211760120754 × 6371000du = 172.594210450252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97007930)-sin(-0.97010640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565234115945915-0.565211760120754)× R²
abs(-0.40899763--0.40904556)×2.2355825160858e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2355825160858e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2355825160858e-05× 40589641000000 ar = 29799.687394322m²