↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.74 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.69 m ↓ |
↑ 174.69 m ↓ |
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S 55 |
← 174.73 m → 30 525 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434894561767578 y=0.684200286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434894561767578 × 217)
floor (0.434894561767578 × 131072)
floor (57002.5)tx = 57002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684200286865234 × 217)
floor (0.684200286865234 × 131072)
floor (89679.5)ty = 89679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57002 / 89679 ti = "17/57002/89679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57002/89679.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57002 ÷ 217
57002 ÷ 131072x = 0.434890747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89679 ÷ 217
89679 ÷ 131072y = 0.684196472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434890747070312 × 2 - 1) × π
-0.130218505859375 × 3.1415926535Λ = -0.40909350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684196472167969 × 2 - 1) × π
-0.368392944335938 × 3.1415926535Φ = -1.15734056752702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40909350} λ = -0.40909350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15734056752702))-π/2
2×atan(0.314320985773475)-π/2
2×0.304542983600764-π/2
0.609085967201527-1.57079632675φ = -0.96171036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40909350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.439331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96171036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.101945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57002 KachelY 89679 -0.40909350 -0.96171036 -23.439331 -55.101945 Oben rechts KachelX + 1 57003 KachelY 89679 -0.40904556 -0.96171036 -23.436584 -55.101945 Unten links KachelX 57002 KachelY + 1 89680 -0.40909350 -0.96173778 -23.439331 -55.103516 Unten rechts KachelX + 1 57003 KachelY + 1 89680 -0.40904556 -0.96173778 -23.436584 -55.103516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96171036--0.96173778) × R
2.74200000000002e-05 × 6371000dl = 174.692820000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96171036--0.96173778) × R
2.74200000000002e-05 × 6371000dr = 174.692820000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40909350--0.40904556) × cos(-0.96171036) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57211803539703 × 6371000do = 174.739574328572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40909350--0.40904556) × cos(-0.96173778) × R
4.79400000000241e-05 × 0.572095546085041 × 6371000du = 174.732705513816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96171036)-sin(-0.96173778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57211803539703-0.572095546085041)× R²
abs(-0.40904556--0.40909350)×2.24893119885605e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.24893119885605e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.24893119885605e-05× 40589641000000 ar = 30525.1490406653m²