↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.10 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.16 m ↓ |
↑ 176.16 m ↓ |
|||
S 54 |
← 176.09 m → 31 021 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434825897216797 y=0.682651519775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434825897216797 × 217)
floor (0.434825897216797 × 131072)
floor (56993.5)tx = 56993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682651519775391 × 217)
floor (0.682651519775391 × 131072)
floor (89476.5)ty = 89476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56993 / 89476 ti = "17/56993/89476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56993/89476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56993 ÷ 217
56993 ÷ 131072x = 0.434822082519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89476 ÷ 217
89476 ÷ 131072y = 0.682647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434822082519531 × 2 - 1) × π
-0.130355834960938 × 3.1415926535Λ = -0.40952493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682647705078125 × 2 - 1) × π
-0.36529541015625 × 3.1415926535Φ = -1.14760937690414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40952493} λ = -0.40952493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14760937690414))-π/2
2×atan(0.317394634076414)-π/2
2×0.307337802193815-π/2
0.614675604387629-1.57079632675φ = -0.95612072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40952493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.464050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95612072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.781682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56993 KachelY 89476 -0.40952493 -0.95612072 -23.464050 -54.781682 Oben rechts KachelX + 1 56994 KachelY 89476 -0.40947700 -0.95612072 -23.461304 -54.781682 Unten links KachelX 56993 KachelY + 1 89477 -0.40952493 -0.95614837 -23.464050 -54.783266 Unten rechts KachelX + 1 56994 KachelY + 1 89477 -0.40947700 -0.95614837 -23.461304 -54.783266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95612072--0.95614837) × R
2.76499999999347e-05 × 6371000dl = 176.158149999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95612072--0.95614837) × R
2.76499999999347e-05 × 6371000dr = 176.158149999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40952493--0.40947700) × cos(-0.95612072) × R
4.79300000000293e-05 × 0.576693536176813 × 6371000do = 176.100308894938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40952493--0.40947700) × cos(-0.95614837) × R
4.79300000000293e-05 × 0.576670946996737 × 6371000du = 176.093411017054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95612072)-sin(-0.95614837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576693536176813-0.576670946996737)× R²
abs(-0.40947700--0.40952493)×2.2589180076471e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.2589180076471e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.2589180076471e-05× 40589641000000 ar = 31020.897072564m²