↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.87 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.94 m ↓ |
↑ 180.94 m ↓ |
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S 53 |
← 180.86 m → 32 725 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434803009033203 y=0.677410125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434803009033203 × 217)
floor (0.434803009033203 × 131072)
floor (56990.5)tx = 56990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677410125732422 × 217)
floor (0.677410125732422 × 131072)
floor (88789.5)ty = 88789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56990 / 88789 ti = "17/56990/88789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56990/88789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56990 ÷ 217
56990 ÷ 131072x = 0.434799194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88789 ÷ 217
88789 ÷ 131072y = 0.677406311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434799194335938 × 2 - 1) × π
-0.130401611328125 × 3.1415926535Λ = -0.40966874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677406311035156 × 2 - 1) × π
-0.354812622070312 × 3.1415926535Φ = -1.11467672686517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40966874} λ = -0.40966874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11467672686517))-π/2
2×atan(0.328021302236083)-π/2
2×0.316962132074538-π/2
0.633924264149076-1.57079632675φ = -0.93687206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40966874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.472290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93687206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.678815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56990 KachelY 88789 -0.40966874 -0.93687206 -23.472290 -53.678815 Oben rechts KachelX + 1 56991 KachelY 88789 -0.40962081 -0.93687206 -23.469544 -53.678815 Unten links KachelX 56990 KachelY + 1 88790 -0.40966874 -0.93690046 -23.472290 -53.680442 Unten rechts KachelX + 1 56991 KachelY + 1 88790 -0.40962081 -0.93690046 -23.469544 -53.680442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93687206--0.93690046) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dl = 180.936400000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93687206--0.93690046) × R
2.84000000000395e-05 × 6371000dr = 180.936400000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40966874--0.40962081) × cos(-0.93687206) × R
4.79299999999738e-05 × 0.59231112895341 × 6371000do = 180.869328728706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40966874--0.40962081) × cos(-0.93690046) × R
4.79299999999738e-05 × 0.592288246569537 × 6371000du = 180.862341317516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93687206)-sin(-0.93690046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59231112895341-0.592288246569537)× R²
abs(-0.40962081--0.40966874)×2.28823838726022e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28823838726022e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28823838726022e-05× 40589641000000 ar = 32725.213074289m²