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S 55 |
← 174.50 m → 30 451 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434749603271484 y=0.684421539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434749603271484 × 217)
floor (0.434749603271484 × 131072)
floor (56983.5)tx = 56983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684421539306641 × 217)
floor (0.684421539306641 × 131072)
floor (89708.5)ty = 89708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56983 / 89708 ti = "17/56983/89708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56983/89708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56983 ÷ 217
56983 ÷ 131072x = 0.434745788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89708 ÷ 217
89708 ÷ 131072y = 0.684417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434745788574219 × 2 - 1) × π
-0.130508422851562 × 3.1415926535Λ = -0.41000430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684417724609375 × 2 - 1) × π
-0.36883544921875 × 3.1415926535Φ = -1.158730737616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41000430} λ = -0.41000430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.158730737616))-π/2
2×atan(0.313884329724126)-π/2
2×0.304145539573779-π/2
0.608291079147558-1.57079632675φ = -0.96250525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41000430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.491516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96250525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.147489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56983 KachelY 89708 -0.41000430 -0.96250525 -23.491516 -55.147489 Oben rechts KachelX + 1 56984 KachelY 89708 -0.40995637 -0.96250525 -23.488770 -55.147489 Unten links KachelX 56983 KachelY + 1 89709 -0.41000430 -0.96253264 -23.491516 -55.149058 Unten rechts KachelX + 1 56984 KachelY + 1 89709 -0.40995637 -0.96253264 -23.488770 -55.149058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96250525--0.96253264) × R
2.73900000000715e-05 × 6371000dl = 174.501690000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96250525--0.96253264) × R
2.73900000000715e-05 × 6371000dr = 174.501690000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41000430--0.40995637) × cos(-0.96250525) × R
4.79299999999738e-05 × 0.571465908758381 × 6371000do = 174.503989974159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41000430--0.40995637) × cos(-0.96253264) × R
4.79299999999738e-05 × 0.571443431603169 × 6371000du = 174.497126304415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96250525)-sin(-0.96253264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571465908758381-0.571443431603169)× R²
abs(-0.40995637--0.41000430)×2.2477155211531e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2477155211531e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2477155211531e-05× 40589641000000 ar = 30450.6423032015m²