↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.61 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.63 m ↓ |
↑ 174.63 m ↓ |
|||
S 55 |
← 174.60 m → 30 491 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434741973876953 y=0.684345245361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434741973876953 × 217)
floor (0.434741973876953 × 131072)
floor (56982.5)tx = 56982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684345245361328 × 217)
floor (0.684345245361328 × 131072)
floor (89698.5)ty = 89698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56982 / 89698 ti = "17/56982/89698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56982/89698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56982 ÷ 217
56982 ÷ 131072x = 0.434738159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89698 ÷ 217
89698 ÷ 131072y = 0.684341430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434738159179688 × 2 - 1) × π
-0.130523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.41005224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684341430664062 × 2 - 1) × π
-0.368682861328125 × 3.1415926535Φ = -1.1582513686198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41005224} λ = -0.41005224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1582513686198))-π/2
2×atan(0.31403483221042)-π/2
2×0.304282538036687-π/2
0.608565076073374-1.57079632675φ = -0.96223125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41005224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.494263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96223125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.131790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56982 KachelY 89698 -0.41005224 -0.96223125 -23.494263 -55.131790 Oben rechts KachelX + 1 56983 KachelY 89698 -0.41000430 -0.96223125 -23.491516 -55.131790 Unten links KachelX 56982 KachelY + 1 89699 -0.41005224 -0.96225866 -23.494263 -55.133360 Unten rechts KachelX + 1 56983 KachelY + 1 89699 -0.41000430 -0.96225866 -23.491516 -55.133360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96223125--0.96225866) × R
2.7410000000061e-05 × 6371000dl = 174.629110000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96223125--0.96225866) × R
2.7410000000061e-05 × 6371000dr = 174.629110000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41005224--0.41000430) × cos(-0.96223125) × R
4.79400000000241e-05 × 0.571690738775 × 6371000do = 174.609066941589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41005224--0.41000430) × cos(-0.96225866) × R
4.79400000000241e-05 × 0.571668249499622 × 6371000du = 174.602198138014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96223125)-sin(-0.96225866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571690738775-0.571668249499622)× R²
abs(-0.41000430--0.41005224)×2.2489275377735e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2489275377735e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2489275377735e-05× 40589641000000 ar = 30491.2262135191m²