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S 53 |
← 180.94 m → 32 738 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434734344482422 y=0.677371978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434734344482422 × 217)
floor (0.434734344482422 × 131072)
floor (56981.5)tx = 56981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677371978759766 × 217)
floor (0.677371978759766 × 131072)
floor (88784.5)ty = 88784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56981 / 88784 ti = "17/56981/88784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56981/88784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56981 ÷ 217
56981 ÷ 131072x = 0.434730529785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88784 ÷ 217
88784 ÷ 131072y = 0.6773681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434730529785156 × 2 - 1) × π
-0.130538940429688 × 3.1415926535Λ = -0.41010018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6773681640625 × 2 - 1) × π
-0.354736328125 × 3.1415926535Φ = -1.11443704236707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41010018} λ = -0.41010018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11443704236707))-π/2
2×atan(0.328099933280221)-π/2
2×0.317033122826381-π/2
0.634066245652762-1.57079632675φ = -0.93673008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41010018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.497009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93673008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.670680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56981 KachelY 88784 -0.41010018 -0.93673008 -23.497009 -53.670680 Oben rechts KachelX + 1 56982 KachelY 88784 -0.41005224 -0.93673008 -23.494263 -53.670680 Unten links KachelX 56981 KachelY + 1 88785 -0.41010018 -0.93675848 -23.497009 -53.672307 Unten rechts KachelX + 1 56982 KachelY + 1 88785 -0.41005224 -0.93675848 -23.494263 -53.672307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93673008--0.93675848) × R
2.83999999999285e-05 × 6371000dl = 180.936399999544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93673008--0.93675848) × R
2.83999999999285e-05 × 6371000dr = 180.936399999544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41010018--0.41005224) × cos(-0.93673008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.592425517593882 × 6371000do = 180.942002105876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41010018--0.41005224) × cos(-0.93675848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59240263759853 × 6371000du = 180.935013966364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93673008)-sin(-0.93675848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592425517593882-0.59240263759853)× R²
abs(-0.41005224--0.41010018)×2.28799953522207e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28799953522207e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28799953522207e-05× 40589641000000 ar = 32738.3622676902m²