↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.96 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.94 m ↓ |
↑ 180.94 m ↓ |
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S 53 |
← 180.95 m → 32 741 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434673309326172 y=0.677356719970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434673309326172 × 217)
floor (0.434673309326172 × 131072)
floor (56973.5)tx = 56973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677356719970703 × 217)
floor (0.677356719970703 × 131072)
floor (88782.5)ty = 88782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56973 / 88782 ti = "17/56973/88782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56973/88782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56973 ÷ 217
56973 ÷ 131072x = 0.434669494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88782 ÷ 217
88782 ÷ 131072y = 0.677352905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434669494628906 × 2 - 1) × π
-0.130661010742188 × 3.1415926535Λ = -0.41048367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677352905273438 × 2 - 1) × π
-0.354705810546875 × 3.1415926535Φ = -1.11434116856783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41048367} λ = -0.41048367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11434116856783))-π/2
2×atan(0.328131390975315)-π/2
2×0.317061522965667-π/2
0.634123045931334-1.57079632675φ = -0.93667328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41048367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.518982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93667328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.667426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56973 KachelY 88782 -0.41048367 -0.93667328 -23.518982 -53.667426 Oben rechts KachelX + 1 56974 KachelY 88782 -0.41043573 -0.93667328 -23.516235 -53.667426 Unten links KachelX 56973 KachelY + 1 88783 -0.41048367 -0.93670168 -23.518982 -53.669053 Unten rechts KachelX + 1 56974 KachelY + 1 88783 -0.41043573 -0.93670168 -23.516235 -53.669053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93667328--0.93670168) × R
2.83999999999285e-05 × 6371000dl = 180.936399999544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93667328--0.93670168) × R
2.83999999999285e-05 × 6371000dr = 180.936399999544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41048367--0.41043573) × cos(-0.93667328) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592471276151088 × 6371000do = 180.955977947281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41048367--0.41043573) × cos(-0.93670168) × R
4.79400000000241e-05 × 0.592448397111408 × 6371000du = 180.948990099656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93667328)-sin(-0.93670168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592471276151088-0.592448397111408)× R²
abs(-0.41043573--0.41048367)×2.28790396802347e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28790396802347e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28790396802347e-05× 40589641000000 ar = 32740.8910324852m²