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← | S 54 |
← 178.11 m → | S 54 |
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↑ 178.07 m ↓ |
↑ 178.07 m ↓ |
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S 54 |
← 178.10 m → 31 715 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434612274169922 y=0.680477142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434612274169922 × 217)
floor (0.434612274169922 × 131072)
floor (56965.5)tx = 56965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680477142333984 × 217)
floor (0.680477142333984 × 131072)
floor (89191.5)ty = 89191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56965 / 89191 ti = "17/56965/89191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56965/89191.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56965 ÷ 217
56965 ÷ 131072x = 0.434608459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89191 ÷ 217
89191 ÷ 131072y = 0.680473327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434608459472656 × 2 - 1) × π
-0.130783081054688 × 3.1415926535Λ = -0.41086717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680473327636719 × 2 - 1) × π
-0.360946655273438 × 3.1415926535Φ = -1.13394736051243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41086717} λ = -0.41086717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13394736051243))-π/2
2×atan(0.32176064108986)-π/2
2×0.311299225603281-π/2
0.622598451206562-1.57079632675φ = -0.94819788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41086717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.540955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94819788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.327737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56965 KachelY 89191 -0.41086717 -0.94819788 -23.540955 -54.327737 Oben rechts KachelX + 1 56966 KachelY 89191 -0.41081923 -0.94819788 -23.538208 -54.327737 Unten links KachelX 56965 KachelY + 1 89192 -0.41086717 -0.94822583 -23.540955 -54.329338 Unten rechts KachelX + 1 56966 KachelY + 1 89192 -0.41081923 -0.94822583 -23.538208 -54.329338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94819788--0.94822583) × R
2.79499999999988e-05 × 6371000dl = 178.069449999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94819788--0.94822583) × R
2.79499999999988e-05 × 6371000dr = 178.069449999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41086717--0.41081923) × cos(-0.94819788) × R
4.79400000000241e-05 × 0.583148016472579 × 6371000do = 178.108414460759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41086717--0.41081923) × cos(-0.94822583) × R
4.79400000000241e-05 × 0.583125310617289 × 6371000du = 178.101479508105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94819788)-sin(-0.94822583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583148016472579-0.583125310617289)× R²
abs(-0.41081923--0.41086717)×2.27058552894066e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27058552894066e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27058552894066e-05× 40589641000000 ar = 31715.0499537047m²