↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.61 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
|||
S 53 |
← 180.61 m → 32 610 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434490203857422 y=0.677730560302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434490203857422 × 217)
floor (0.434490203857422 × 131072)
floor (56949.5)tx = 56949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677730560302734 × 217)
floor (0.677730560302734 × 131072)
floor (88831.5)ty = 88831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56949 / 88831 ti = "17/56949/88831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56949/88831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56949 ÷ 217
56949 ÷ 131072x = 0.434486389160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88831 ÷ 217
88831 ÷ 131072y = 0.677726745605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434486389160156 × 2 - 1) × π
-0.131027221679688 × 3.1415926535Λ = -0.41163416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677726745605469 × 2 - 1) × π
-0.355453491210938 × 3.1415926535Φ = -1.11669007664921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41163416} λ = -0.41163416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11669007664921))-π/2
2×atan(0.327361545001972)-π/2
2×0.316366350837333-π/2
0.632732701674666-1.57079632675φ = -0.93806363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41163416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.584900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93806363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.747087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56949 KachelY 88831 -0.41163416 -0.93806363 -23.584900 -53.747087 Oben rechts KachelX + 1 56950 KachelY 88831 -0.41158622 -0.93806363 -23.582153 -53.747087 Unten links KachelX 56949 KachelY + 1 88832 -0.41163416 -0.93809197 -23.584900 -53.748711 Unten rechts KachelX + 1 56950 KachelY + 1 88832 -0.41158622 -0.93809197 -23.582153 -53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93806363--0.93809197) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dl = 180.554139999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93806363--0.93809197) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dr = 180.554139999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41163416--0.41158622) × cos(-0.93806363) × R
4.79400000000241e-05 × 0.59135064961953 × 6371000do = 180.613709759616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41163416--0.41158622) × cos(-0.93809197) × R
4.79400000000241e-05 × 0.591327795594016 × 6371000du = 180.606729551962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93806363)-sin(-0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59135064961953-0.591327795594016)× R²
abs(-0.41158622--0.41163416)×2.28540255139409e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28540255139409e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28540255139409e-05× 40589641000000 ar = 32609.9228872544m²