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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434413909912109 y=0.679462432861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434413909912109 × 217)
floor (0.434413909912109 × 131072)
floor (56939.5)tx = 56939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679462432861328 × 217)
floor (0.679462432861328 × 131072)
floor (89058.5)ty = 89058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56939 / 89058 ti = "17/56939/89058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56939/89058.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56939 ÷ 217
56939 ÷ 131072x = 0.434410095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89058 ÷ 217
89058 ÷ 131072y = 0.679458618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434410095214844 × 2 - 1) × π
-0.131179809570312 × 3.1415926535Λ = -0.41211353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679458618164062 × 2 - 1) × π
-0.358917236328125 × 3.1415926535Φ = -1.12757175286296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41211353} λ = -0.41211353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12757175286296))-π/2
2×atan(0.323818614137743)-π/2
2×0.313163005187604-π/2
0.626326010375208-1.57079632675φ = -0.94447032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41211353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.612366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94447032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.114163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56939 KachelY 89058 -0.41211353 -0.94447032 -23.612366 -54.114163 Oben rechts KachelX + 1 56940 KachelY 89058 -0.41206559 -0.94447032 -23.609619 -54.114163 Unten links KachelX 56939 KachelY + 1 89059 -0.41211353 -0.94449842 -23.612366 -54.115773 Unten rechts KachelX + 1 56940 KachelY + 1 89059 -0.41206559 -0.94449842 -23.609619 -54.115773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94447032--0.94449842) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dl = 179.025099999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94447032--0.94449842) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dr = 179.025099999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41211353--0.41206559) × cos(-0.94447032) × R
4.79400000000241e-05 × 0.586172100845766 × 6371000do = 179.032047668263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41211353--0.41206559) × cos(-0.94449842) × R
4.79400000000241e-05 × 0.586149334371902 × 6371000du = 179.025094201136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94447032)-sin(-0.94449842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586172100845766-0.586149334371902)× R²
abs(-0.41206559--0.41211353)×2.27664738639e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27664738639e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27664738639e-05× 40589641000000 ar = 32050.6078165127m²