↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.37 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.40 m ↓ |
↑ 185.40 m ↓ |
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S 52 |
← 185.36 m → 34 366 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434352874755859 y=0.672565460205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434352874755859 × 217)
floor (0.434352874755859 × 131072)
floor (56931.5)tx = 56931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672565460205078 × 217)
floor (0.672565460205078 × 131072)
floor (88154.5)ty = 88154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56931 / 88154 ti = "17/56931/88154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56931/88154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56931 ÷ 217
56931 ÷ 131072x = 0.434349060058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88154 ÷ 217
88154 ÷ 131072y = 0.672561645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434349060058594 × 2 - 1) × π
-0.131301879882812 × 3.1415926535Λ = -0.41249702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672561645507812 × 2 - 1) × π
-0.345123291015625 × 3.1415926535Φ = -1.08423679560643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41249702} λ = -0.41249702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08423679560643))-π/2
2×atan(0.33815977245802)-π/2
2×0.326088041981794-π/2
0.652176083963589-1.57079632675φ = -0.91862024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41249702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.634338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91862024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.633063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56931 KachelY 88154 -0.41249702 -0.91862024 -23.634338 -52.633063 Oben rechts KachelX + 1 56932 KachelY 88154 -0.41244908 -0.91862024 -23.631592 -52.633063 Unten links KachelX 56931 KachelY + 1 88155 -0.41249702 -0.91864934 -23.634338 -52.634730 Unten rechts KachelX + 1 56932 KachelY + 1 88155 -0.41244908 -0.91864934 -23.631592 -52.634730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91862024--0.91864934) × R
2.91000000000041e-05 × 6371000dl = 185.396100000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91862024--0.91864934) × R
2.91000000000041e-05 × 6371000dr = 185.396100000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41249702--0.41244908) × cos(-0.91862024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606917318925192 × 6371000do = 185.368171251421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41249702--0.41244908) × cos(-0.91864934) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606894191007405 × 6371000du = 185.361107390016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91862024)-sin(-0.91864934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606917318925192-0.606894191007405)× R²
abs(-0.41244908--0.41249702)×2.31279177869137e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31279177869137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31279177869137e-05× 40589641000000 ar = 34365.8812104596m²