↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.68 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.63 m ↓ |
↑ 174.63 m ↓ |
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S 55 |
← 174.67 m → 30 503 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434268951416016 y=0.684268951416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434268951416016 × 217)
floor (0.434268951416016 × 131072)
floor (56920.5)tx = 56920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684268951416016 × 217)
floor (0.684268951416016 × 131072)
floor (89688.5)ty = 89688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56920 / 89688 ti = "17/56920/89688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56920/89688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56920 ÷ 217
56920 ÷ 131072x = 0.43426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89688 ÷ 217
89688 ÷ 131072y = 0.68426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43426513671875 × 2 - 1) × π
-0.1314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.41302433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68426513671875 × 2 - 1) × π
-0.3685302734375 × 3.1415926535Φ = -1.1577719996236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41302433} λ = -0.41302433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1577719996236))-π/2
2×atan(0.314185406860234)-π/2
2×0.304419590392714-π/2
0.608839180785428-1.57079632675φ = -0.96195715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41302433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.664551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96195715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.116085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56920 KachelY 89688 -0.41302433 -0.96195715 -23.664551 -55.116085 Oben rechts KachelX + 1 56921 KachelY 89688 -0.41297639 -0.96195715 -23.661804 -55.116085 Unten links KachelX 56920 KachelY + 1 89689 -0.41302433 -0.96198456 -23.664551 -55.117655 Unten rechts KachelX + 1 56921 KachelY + 1 89689 -0.41297639 -0.96198456 -23.661804 -55.117655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96195715--0.96198456) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dl = 174.629109999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96195715--0.96198456) × R
2.740999999995e-05 × 6371000dr = 174.629109999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41302433--0.41297639) × cos(-0.96195715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571915607902615 × 6371000do = 174.677747761092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41302433--0.41297639) × cos(-0.96198456) × R
4.79399999999686e-05 × 0.571893122923157 × 6371000du = 174.670880269601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96195715)-sin(-0.96198456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571915607902615-0.571893122923157)× R²
abs(-0.41297639--0.41302433)×2.24849794585591e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.24849794585591e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.24849794585591e-05× 40589641000000 ar = 30503.2199982134m²