↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.22 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.16 m ↓ |
↑ 176.16 m ↓ |
|||
S 54 |
← 176.21 m → 31 042 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434268951416016 y=0.682559967041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434268951416016 × 217)
floor (0.434268951416016 × 131072)
floor (56920.5)tx = 56920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682559967041016 × 217)
floor (0.682559967041016 × 131072)
floor (89464.5)ty = 89464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56920 / 89464 ti = "17/56920/89464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56920/89464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56920 ÷ 217
56920 ÷ 131072x = 0.43426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89464 ÷ 217
89464 ÷ 131072y = 0.68255615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43426513671875 × 2 - 1) × π
-0.1314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.41302433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68255615234375 × 2 - 1) × π
-0.3651123046875 × 3.1415926535Φ = -1.1470341341087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41302433} λ = -0.41302433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1470341341087))-π/2
2×atan(0.31757726557667)-π/2
2×0.307503710572461-π/2
0.615007421144922-1.57079632675φ = -0.95578891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41302433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.664551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95578891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.762671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56920 KachelY 89464 -0.41302433 -0.95578891 -23.664551 -54.762671 Oben rechts KachelX + 1 56921 KachelY 89464 -0.41297639 -0.95578891 -23.661804 -54.762671 Unten links KachelX 56920 KachelY + 1 89465 -0.41302433 -0.95581656 -23.664551 -54.764255 Unten rechts KachelX + 1 56921 KachelY + 1 89465 -0.41297639 -0.95581656 -23.661804 -54.764255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95578891--0.95581656) × R
2.76500000000457e-05 × 6371000dl = 176.158150000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95578891--0.95581656) × R
2.76500000000457e-05 × 6371000dr = 176.158150000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41302433--0.41297639) × cos(-0.95578891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576964580110661 × 6371000do = 176.219833833972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41302433--0.41297639) × cos(-0.95581656) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576941996222625 × 6371000du = 176.212936133257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95578891)-sin(-0.95581656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576964580110661-0.576941996222625)× R²
abs(-0.41297639--0.41302433)×2.25838880352214e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25838880352214e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25838880352214e-05× 40589641000000 ar = 31041.9523803585m²