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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434238433837891 y=0.677822113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434238433837891 × 217)
floor (0.434238433837891 × 131072)
floor (56916.5)tx = 56916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677822113037109 × 217)
floor (0.677822113037109 × 131072)
floor (88843.5)ty = 88843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56916 / 88843 ti = "17/56916/88843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56916/88843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56916 ÷ 217
56916 ÷ 131072x = 0.434234619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88843 ÷ 217
88843 ÷ 131072y = 0.677818298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434234619140625 × 2 - 1) × π
-0.13153076171875 × 3.1415926535Λ = -0.41321607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677818298339844 × 2 - 1) × π
-0.355636596679688 × 3.1415926535Φ = -1.11726531944465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41321607} λ = -0.41321607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11726531944465))-π/2
2×atan(0.327173286783989)-π/2
2×0.316196305182886-π/2
0.632392610365771-1.57079632675φ = -0.93840372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41321607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.675537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93840372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.766573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56916 KachelY 88843 -0.41321607 -0.93840372 -23.675537 -53.766573 Oben rechts KachelX + 1 56917 KachelY 88843 -0.41316814 -0.93840372 -23.672791 -53.766573 Unten links KachelX 56916 KachelY + 1 88844 -0.41321607 -0.93843205 -23.675537 -53.768196 Unten rechts KachelX + 1 56917 KachelY + 1 88844 -0.41316814 -0.93843205 -23.672791 -53.768196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93840372--0.93843205) × R
2.83299999999098e-05 × 6371000dl = 180.490429999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93840372--0.93843205) × R
2.83299999999098e-05 × 6371000dr = 180.490429999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41321607--0.41316814) × cos(-0.93840372) × R
4.79299999999738e-05 × 0.591076361905981 × 6371000do = 180.492277756527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41321607--0.41316814) × cos(-0.93843205) × R
4.79299999999738e-05 × 0.591053510248696 × 6371000du = 180.485299728069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93840372)-sin(-0.93843205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591076361905981-0.591053510248696)× R²
abs(-0.41316814--0.41321607)×2.28516572851056e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28516572851056e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28516572851056e-05× 40589641000000 ar = 32576.4990924849m²