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← 177.09 m → 31 365 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434185028076172 y=0.681552886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434185028076172 × 217)
floor (0.434185028076172 × 131072)
floor (56909.5)tx = 56909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681552886962891 × 217)
floor (0.681552886962891 × 131072)
floor (89332.5)ty = 89332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56909 / 89332 ti = "17/56909/89332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56909/89332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56909 ÷ 217
56909 ÷ 131072x = 0.434181213378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89332 ÷ 217
89332 ÷ 131072y = 0.681549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434181213378906 × 2 - 1) × π
-0.131637573242188 × 3.1415926535Λ = -0.41355163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681549072265625 × 2 - 1) × π
-0.36309814453125 × 3.1415926535Φ = -1.14070646335886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41355163} λ = -0.41355163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14070646335886))-π/2
2×atan(0.319593161186449)-π/2
2×0.309333852700511-π/2
0.618667705401022-1.57079632675φ = -0.95212862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41355163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.694763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95212862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.552951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56909 KachelY 89332 -0.41355163 -0.95212862 -23.694763 -54.552951 Oben rechts KachelX + 1 56910 KachelY 89332 -0.41350370 -0.95212862 -23.692017 -54.552951 Unten links KachelX 56909 KachelY + 1 89333 -0.41355163 -0.95215642 -23.694763 -54.554544 Unten rechts KachelX + 1 56910 KachelY + 1 89333 -0.41350370 -0.95215642 -23.692017 -54.554544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95212862--0.95215642) × R
2.78000000000223e-05 × 6371000dl = 177.113800000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95212862--0.95215642) × R
2.78000000000223e-05 × 6371000dr = 177.113800000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41355163--0.41350370) × cos(-0.95212862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.579950320450359 × 6371000do = 177.094807151981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41355163--0.41350370) × cos(-0.95215642) × R
4.79300000000293e-05 × 0.579927672905013 × 6371000du = 177.087891451559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95212862)-sin(-0.95215642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579950320450359-0.579927672905013)× R²
abs(-0.41350370--0.41355163)×2.26475453455333e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26475453455333e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26475453455333e-05× 40589641000000 ar = 31365.3218238991m²