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↑ 176.86 m ↓ |
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S 54 |
← 176.85 m → 31 278 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434116363525391 y=0.681858062744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434116363525391 × 217)
floor (0.434116363525391 × 131072)
floor (56900.5)tx = 56900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681858062744141 × 217)
floor (0.681858062744141 × 131072)
floor (89372.5)ty = 89372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56900 / 89372 ti = "17/56900/89372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56900/89372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56900 ÷ 217
56900 ÷ 131072x = 0.434112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89372 ÷ 217
89372 ÷ 131072y = 0.681854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434112548828125 × 2 - 1) × π
-0.13177490234375 × 3.1415926535Λ = -0.41398307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681854248046875 × 2 - 1) × π
-0.36370849609375 × 3.1415926535Φ = -1.14262393934366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41398307} λ = -0.41398307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14262393934366))-π/2
2×atan(0.318980936125974)-π/2
2×0.308778266456903-π/2
0.617556532913807-1.57079632675φ = -0.95323979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41398307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.719483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95323979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.616617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56900 KachelY 89372 -0.41398307 -0.95323979 -23.719483 -54.616617 Oben rechts KachelX + 1 56901 KachelY 89372 -0.41393513 -0.95323979 -23.716736 -54.616617 Unten links KachelX 56900 KachelY + 1 89373 -0.41398307 -0.95326755 -23.719483 -54.618207 Unten rechts KachelX + 1 56901 KachelY + 1 89373 -0.41393513 -0.95326755 -23.716736 -54.618207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95323979--0.95326755) × R
2.77599999999323e-05 × 6371000dl = 176.858959999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95323979--0.95326755) × R
2.77599999999323e-05 × 6371000dr = 176.858959999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41398307--0.41393513) × cos(-0.95323979) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579044745915969 × 6371000do = 176.855170014586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41398307--0.41393513) × cos(-0.95326755) × R
4.79400000000241e-05 × 0.579022113082462 × 6371000du = 176.848257364664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95323979)-sin(-0.95326755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579044745915969-0.579022113082462)× R²
abs(-0.41393513--0.41398307)×2.26328335070081e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26328335070081e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26328335070081e-05× 40589641000000 ar = 31277.810159215m²