↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
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S 51 |
← 189.82 m → 36 040 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434101104736328 y=0.667766571044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434101104736328 × 217)
floor (0.434101104736328 × 131072)
floor (56898.5)tx = 56898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667766571044922 × 217)
floor (0.667766571044922 × 131072)
floor (87525.5)ty = 87525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56898 / 87525 ti = "17/56898/87525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56898/87525.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56898 ÷ 217
56898 ÷ 131072x = 0.434097290039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87525 ÷ 217
87525 ÷ 131072y = 0.667762756347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434097290039062 × 2 - 1) × π
-0.131805419921875 × 3.1415926535Λ = -0.41407894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667762756347656 × 2 - 1) × π
-0.335525512695312 × 3.1415926535Φ = -1.05408448574541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41407894} λ = -0.41407894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05408448574541))-π/2
2×atan(0.348511348402864)-π/2
2×0.33534801134414-π/2
0.67069602268828-1.57079632675φ = -0.90010030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41407894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.724976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90010030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.571948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56898 KachelY 87525 -0.41407894 -0.90010030 -23.724976 -51.571948 Oben rechts KachelX + 1 56899 KachelY 87525 -0.41403100 -0.90010030 -23.722229 -51.571948 Unten links KachelX 56898 KachelY + 1 87526 -0.41407894 -0.90013010 -23.724976 -51.573656 Unten rechts KachelX + 1 56899 KachelY + 1 87526 -0.41403100 -0.90013010 -23.722229 -51.573656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90010030--0.90013010) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dl = 189.855800000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90010030--0.90013010) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dr = 189.855800000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41407894--0.41403100) × cos(-0.90010030) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621531397455034 × 6371000do = 189.831687001033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41407894--0.41403100) × cos(-0.90013010) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621508052179321 × 6371000du = 189.824556752923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90010030)-sin(-0.90013010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621531397455034-0.621508052179321)× R²
abs(-0.41403100--0.41407894)×2.3345275713349e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3345275713349e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3345275713349e-05× 40589641000000 ar = 36039.9699442667m²