↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 175.94 m → | S 54 |
→ |
↑ 175.97 m ↓ |
↑ 175.97 m ↓ |
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S 54 |
← 175.93 m → 30 959 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434085845947266 y=0.682826995849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434085845947266 × 217)
floor (0.434085845947266 × 131072)
floor (56896.5)tx = 56896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682826995849609 × 217)
floor (0.682826995849609 × 131072)
floor (89499.5)ty = 89499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56896 / 89499 ti = "17/56896/89499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56896/89499.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56896 ÷ 217
56896 ÷ 131072x = 0.43408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89499 ÷ 217
89499 ÷ 131072y = 0.682823181152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43408203125 × 2 - 1) × π
-0.1318359375 × 3.1415926535Λ = -0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682823181152344 × 2 - 1) × π
-0.365646362304688 × 3.1415926535Φ = -1.14871192559541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41417481} λ = -0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14871192559541))-π/2
2×atan(0.31704488388174)-π/2
2×0.307020029001328-π/2
0.614040058002656-1.57079632675φ = -0.95675627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95675627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.818096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56896 KachelY 89499 -0.41417481 -0.95675627 -23.730469 -54.818096 Oben rechts KachelX + 1 56897 KachelY 89499 -0.41412688 -0.95675627 -23.727722 -54.818096 Unten links KachelX 56896 KachelY + 1 89500 -0.41417481 -0.95678389 -23.730469 -54.819679 Unten rechts KachelX + 1 56897 KachelY + 1 89500 -0.41412688 -0.95678389 -23.727722 -54.819679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95675627--0.95678389) × R
2.7620000000006e-05 × 6371000dl = 175.967020000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95675627--0.95678389) × R
2.7620000000006e-05 × 6371000dr = 175.967020000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41417481--0.41412688) × cos(-0.95675627) × R
4.79300000000293e-05 × 0.576174200454342 × 6371000do = 175.941723484473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41417481--0.41412688) × cos(-0.95678389) × R
4.79300000000293e-05 × 0.576151625665101 × 6371000du = 175.934830001003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95675627)-sin(-0.95678389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576174200454342-0.576151625665101)× R²
abs(-0.41412688--0.41417481)×2.25747892409478e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.25747892409478e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.25747892409478e-05× 40589641000000 ar = 30959.3342644802m²