↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.08 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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S 53 |
← 180.07 m → 32 421 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434070587158203 y=0.678318023681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434070587158203 × 217)
floor (0.434070587158203 × 131072)
floor (56894.5)tx = 56894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678318023681641 × 217)
floor (0.678318023681641 × 131072)
floor (88908.5)ty = 88908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56894 / 88908 ti = "17/56894/88908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56894/88908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56894 ÷ 217
56894 ÷ 131072x = 0.434066772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88908 ÷ 217
88908 ÷ 131072y = 0.678314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434066772460938 × 2 - 1) × π
-0.131866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.41427069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678314208984375 × 2 - 1) × π
-0.35662841796875 × 3.1415926535Φ = -1.12038121791995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41427069} λ = -0.41427069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12038121791995))-π/2
2×atan(0.326155434624047)-π/2
2×0.315276594983413-π/2
0.630553189966826-1.57079632675φ = -0.94024314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41427069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.735962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94024314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.871964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56894 KachelY 88908 -0.41427069 -0.94024314 -23.735962 -53.871964 Oben rechts KachelX + 1 56895 KachelY 88908 -0.41422275 -0.94024314 -23.733215 -53.871964 Unten links KachelX 56894 KachelY + 1 88909 -0.41427069 -0.94027140 -23.735962 -53.873583 Unten rechts KachelX + 1 56895 KachelY + 1 88909 -0.41422275 -0.94027140 -23.733215 -53.873583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94024314--0.94027140) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94024314--0.94027140) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41427069--0.41422275) × cos(-0.94024314) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589591657923234 × 6371000do = 180.076468419121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41427069--0.41422275) × cos(-0.94027140) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589568832044048 × 6371000du = 180.069496808079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94024314)-sin(-0.94027140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589591657923234-0.589568832044048)× R²
abs(-0.41422275--0.41427069)×2.28258791858948e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28258791858948e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28258791858948e-05× 40589641000000 ar = 32421.1429175049m²