↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.10 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.14 m ↓ |
↑ 185.14 m ↓ |
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S 52 |
← 185.09 m → 34 268 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434062957763672 y=0.672817230224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434062957763672 × 217)
floor (0.434062957763672 × 131072)
floor (56893.5)tx = 56893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672817230224609 × 217)
floor (0.672817230224609 × 131072)
floor (88187.5)ty = 88187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56893 / 88187 ti = "17/56893/88187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56893/88187.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56893 ÷ 217
56893 ÷ 131072x = 0.434059143066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88187 ÷ 217
88187 ÷ 131072y = 0.672813415527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434059143066406 × 2 - 1) × π
-0.131881713867188 × 3.1415926535Λ = -0.41431862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672813415527344 × 2 - 1) × π
-0.345626831054688 × 3.1415926535Φ = -1.08581871329389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41431862} λ = -0.41431862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08581871329389))-π/2
2×atan(0.337625254426012)-π/2
2×0.325608297079936-π/2
0.651216594159871-1.57079632675φ = -0.91957973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41431862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.738708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91957973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.688037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56893 KachelY 88187 -0.41431862 -0.91957973 -23.738708 -52.688037 Oben rechts KachelX + 1 56894 KachelY 88187 -0.41427069 -0.91957973 -23.735962 -52.688037 Unten links KachelX 56893 KachelY + 1 88188 -0.41431862 -0.91960879 -23.738708 -52.689702 Unten rechts KachelX + 1 56894 KachelY + 1 88188 -0.41427069 -0.91960879 -23.735962 -52.689702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91957973--0.91960879) × R
2.90599999999142e-05 × 6371000dl = 185.141259999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91957973--0.91960879) × R
2.90599999999142e-05 × 6371000dr = 185.141259999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41431862--0.41427069) × cos(-0.91957973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.606154470624413 × 6371000do = 185.09655964356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41431862--0.41427069) × cos(-0.91960879) × R
4.79300000000293e-05 × 0.606131357586346 × 6371000du = 185.089501799336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91957973)-sin(-0.91960879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606154470624413-0.606131357586346)× R²
abs(-0.41427069--0.41431862)×2.31130380674571e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31130380674571e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31130380674571e-05× 40589641000000 ar = 34268.3569273741m²