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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433986663818359 y=0.681179046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433986663818359 × 217)
floor (0.433986663818359 × 131072)
floor (56883.5)tx = 56883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681179046630859 × 217)
floor (0.681179046630859 × 131072)
floor (89283.5)ty = 89283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56883 / 89283 ti = "17/56883/89283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56883/89283.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56883 ÷ 217
56883 ÷ 131072x = 0.433982849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89283 ÷ 217
89283 ÷ 131072y = 0.681175231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433982849121094 × 2 - 1) × π
-0.132034301757812 × 3.1415926535Λ = -0.41479799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681175231933594 × 2 - 1) × π
-0.362350463867188 × 3.1415926535Φ = -1.13835755527747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41479799} λ = -0.41479799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13835755527747))-π/2
2×atan(0.320344738492958)-π/2
2×0.31001562958188-π/2
0.62003125916376-1.57079632675φ = -0.95076507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41479799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.766174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95076507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.474826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56883 KachelY 89283 -0.41479799 -0.95076507 -23.766174 -54.474826 Oben rechts KachelX + 1 56884 KachelY 89283 -0.41475006 -0.95076507 -23.763428 -54.474826 Unten links KachelX 56883 KachelY + 1 89284 -0.41479799 -0.95079292 -23.766174 -54.476422 Unten rechts KachelX + 1 56884 KachelY + 1 89284 -0.41475006 -0.95079292 -23.763428 -54.476422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95076507--0.95079292) × R
2.78500000000514e-05 × 6371000dl = 177.432350000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95076507--0.95079292) × R
2.78500000000514e-05 × 6371000dr = 177.432350000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41479799--0.41475006) × cos(-0.95076507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58106059948546 × 6371000do = 177.433844212006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41479799--0.41475006) × cos(-0.95079292) × R
4.79300000000293e-05 × 0.581037933250906 × 6371000du = 177.42692280461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95076507)-sin(-0.95079292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58106059948546-0.581037933250906)× R²
abs(-0.41475006--0.41479799)×2.26662345538253e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26662345538253e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26662345538253e-05× 40589641000000 ar = 31481.889909412m²