↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.22 m ↓ |
↑ 189.22 m ↓ |
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S 51 |
← 189.16 m → 35 793 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433917999267578 y=0.668437957763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433917999267578 × 217)
floor (0.433917999267578 × 131072)
floor (56874.5)tx = 56874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668437957763672 × 217)
floor (0.668437957763672 × 131072)
floor (87613.5)ty = 87613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56874 / 87613 ti = "17/56874/87613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56874/87613.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56874 ÷ 217
56874 ÷ 131072x = 0.433914184570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87613 ÷ 217
87613 ÷ 131072y = 0.668434143066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433914184570312 × 2 - 1) × π
-0.132171630859375 × 3.1415926535Λ = -0.41522942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668434143066406 × 2 - 1) × π
-0.336868286132812 × 3.1415926535Φ = -1.05830293291198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41522942} λ = -0.41522942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05830293291198))-π/2
2×atan(0.34704426826829)-π/2
2×0.33403922791828-π/2
0.668078455836559-1.57079632675φ = -0.90271787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41522942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.790893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90271787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.721924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56874 KachelY 87613 -0.41522942 -0.90271787 -23.790893 -51.721924 Oben rechts KachelX + 1 56875 KachelY 87613 -0.41518149 -0.90271787 -23.788147 -51.721924 Unten links KachelX 56874 KachelY + 1 87614 -0.41522942 -0.90274757 -23.790893 -51.723626 Unten rechts KachelX + 1 56875 KachelY + 1 87614 -0.41518149 -0.90274757 -23.788147 -51.723626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90271787--0.90274757) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dl = 189.218700000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90271787--0.90274757) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dr = 189.218700000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41522942--0.41518149) × cos(-0.90271787) × R
4.79300000000293e-05 × 0.619478694325628 × 6371000do = 189.165271641139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41522942--0.41518149) × cos(-0.90274757) × R
4.79300000000293e-05 × 0.619455379152369 × 6371000du = 189.158152072503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90271787)-sin(-0.90274757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619478694325628-0.619455379152369)× R²
abs(-0.41518149--0.41522942)×2.33151732583758e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33151732583758e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33151732583758e-05× 40589641000000 ar = 35792.9332101154m²