↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 181.81 m → | S 53 |
→ |
↑ 181.83 m ↓ |
↑ 181.83 m ↓ |
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S 53 |
← 181.80 m → 33 057 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433902740478516 y=0.676425933837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433902740478516 × 217)
floor (0.433902740478516 × 131072)
floor (56872.5)tx = 56872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676425933837891 × 217)
floor (0.676425933837891 × 131072)
floor (88660.5)ty = 88660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56872 / 88660 ti = "17/56872/88660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56872/88660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56872 ÷ 217
56872 ÷ 131072x = 0.43389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88660 ÷ 217
88660 ÷ 131072y = 0.676422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43389892578125 × 2 - 1) × π
-0.1322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.41532530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676422119140625 × 2 - 1) × π
-0.35284423828125 × 3.1415926535Φ = -1.10849286681418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41532530} λ = -0.41532530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10849286681418))-π/2
2×atan(0.330056024798639)-π/2
2×0.318798082437536-π/2
0.637596164875072-1.57079632675φ = -0.93320016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41532530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.796387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93320016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.468431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56872 KachelY 88660 -0.41532530 -0.93320016 -23.796387 -53.468431 Oben rechts KachelX + 1 56873 KachelY 88660 -0.41527736 -0.93320016 -23.793640 -53.468431 Unten links KachelX 56872 KachelY + 1 88661 -0.41532530 -0.93322870 -23.796387 -53.470066 Unten rechts KachelX + 1 56873 KachelY + 1 88661 -0.41527736 -0.93322870 -23.793640 -53.470066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93320016--0.93322870) × R
2.85400000000768e-05 × 6371000dl = 181.82834000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93320016--0.93322870) × R
2.85400000000768e-05 × 6371000dr = 181.82834000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41532530--0.41527736) × cos(-0.93320016) × R
4.79400000000241e-05 × 0.595265613382372 × 6371000do = 181.809440463956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41532530--0.41527736) × cos(-0.93322870) × R
4.79400000000241e-05 × 0.595242680422361 × 6371000du = 181.802436147674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93320016)-sin(-0.93322870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595265613382372-0.595242680422361)× R²
abs(-0.41527736--0.41532530)×2.29329600116568e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.29329600116568e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.29329600116568e-05× 40589641000000 ar = 33057.4719665338m²