↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.34 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.37 m ↓ |
↑ 174.37 m ↓ |
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S 55 |
← 174.33 m → 30 400 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433887481689453 y=0.684604644775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433887481689453 × 217)
floor (0.433887481689453 × 131072)
floor (56870.5)tx = 56870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684604644775391 × 217)
floor (0.684604644775391 × 131072)
floor (89732.5)ty = 89732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56870 / 89732 ti = "17/56870/89732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56870/89732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56870 ÷ 217
56870 ÷ 131072x = 0.433883666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89732 ÷ 217
89732 ÷ 131072y = 0.684600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433883666992188 × 2 - 1) × π
-0.132232666015625 × 3.1415926535Λ = -0.41542117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684600830078125 × 2 - 1) × π
-0.36920166015625 × 3.1415926535Φ = -1.15988122320688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41542117} λ = -0.41542117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15988122320688))-π/2
2×atan(0.313523417977266)-π/2
2×0.303816963081405-π/2
0.607633926162811-1.57079632675φ = -0.96316240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41542117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.801880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96316240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.185141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56870 KachelY 89732 -0.41542117 -0.96316240 -23.801880 -55.185141 Oben rechts KachelX + 1 56871 KachelY 89732 -0.41537324 -0.96316240 -23.799134 -55.185141 Unten links KachelX 56870 KachelY + 1 89733 -0.41542117 -0.96318977 -23.801880 -55.186709 Unten rechts KachelX + 1 56871 KachelY + 1 89733 -0.41537324 -0.96318977 -23.799134 -55.186709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96316240--0.96318977) × R
2.7369999999971e-05 × 6371000dl = 174.374269999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96316240--0.96318977) × R
2.7369999999971e-05 × 6371000dr = 174.374269999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41542117--0.41537324) × cos(-0.96316240) × R
4.79300000000293e-05 × 0.570926511155455 × 6371000do = 174.339278427354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41542117--0.41537324) × cos(-0.96318977) × R
4.79300000000293e-05 × 0.570904040139628 × 6371000du = 174.332416632345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96316240)-sin(-0.96318977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570926511155455-0.570904040139628)× R²
abs(-0.41537324--0.41542117)×2.24710158273078e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24710158273078e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24710158273078e-05× 40589641000000 ar = 30399.6861498449m²