↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.27 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.31 m ↓ |
↑ 187.31 m ↓ |
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S 52 |
← 187.26 m → 35 076 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433887481689453 y=0.670475006103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433887481689453 × 217)
floor (0.433887481689453 × 131072)
floor (56870.5)tx = 56870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670475006103516 × 217)
floor (0.670475006103516 × 131072)
floor (87880.5)ty = 87880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56870 / 87880 ti = "17/56870/87880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56870/87880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56870 ÷ 217
56870 ÷ 131072x = 0.433883666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87880 ÷ 217
87880 ÷ 131072y = 0.67047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433883666992188 × 2 - 1) × π
-0.132232666015625 × 3.1415926535Λ = -0.41542117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67047119140625 × 2 - 1) × π
-0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = -1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41542117} λ = -0.41542117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07110208511053))-π/2
2×atan(0.34263070107)-π/2
2×0.330094717533867-π/2
0.660189435067734-1.57079632675φ = -0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41542117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.801880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56870 KachelY 87880 -0.41542117 -0.91060689 -23.801880 -52.173932 Oben rechts KachelX + 1 56871 KachelY 87880 -0.41537324 -0.91060689 -23.799134 -52.173932 Unten links KachelX 56870 KachelY + 1 87881 -0.41542117 -0.91063629 -23.801880 -52.175616 Unten rechts KachelX + 1 56871 KachelY + 1 87881 -0.41537324 -0.91063629 -23.799134 -52.175616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91060689--0.91063629) × R
2.94000000000683e-05 × 6371000dl = 187.307400000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91060689--0.91063629) × R
2.94000000000683e-05 × 6371000dr = 187.307400000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41542117--0.41537324) × cos(-0.91060689) × R
4.79300000000293e-05 × 0.61326649456762 × 6371000do = 187.268301712267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41542117--0.41537324) × cos(-0.91063629) × R
4.79300000000293e-05 × 0.613243271946111 × 6371000du = 187.261210405421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91060689)-sin(-0.91063629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613243271946111)× R²
abs(-0.41537324--0.41542117)×2.32226215090003e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32226215090003e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32226215090003e-05× 40589641000000 ar = 35076.074571681m²